Pokračovat z poslední doby, zvažte (normální, desetinné) číslo
s nekonečným počtem 3 za desetinnou čárkou. Nyní pravděpodobně víte, že to představuje 
. Ale proč? Jak definujeme, co taková nekonečná posloupnost číslic znamená?
standardní odpověď je, že si myslíme, že nekonečné desetinné číslo 
jako zkratka pro limitu posloupnosti
to znamená, Že posloupnost racionálních čísel 
, 
, a tak dále, se nekonečně blízko, aby nějaké číslo, a sice, , který je brán jako smyslu pořadí. (Trochu zde mávnu rukama; toto je obvykle přesnější prostřednictvím pojmu Cauchyho sekvence. Ale intuice je stejná.)
Nyní jsem v předchozím odstavci řekl, že čísla , se nekonečně blíží nějakému číslu. Co máme na mysli “blízko”? Můžete si myslet, že je to hloupé, zřejmá otázka. Ukazuje se však, že zajímavé věci se stanou, pokud dáme jinou odpověď než obvykle.
nejprve se zamyslíme nad tím, co znamená “blízko” v kontextu obvyklých reálných čísel. Vzdálenost mezi dvěma čísly 
a 
je definována 
, kde 
označuje obvykle absolutní hodnota čísla. Můžeme si představit funkci absolutní hodnoty jako přiřazení velikosti každému číslu: 42 a -42 mají stejnou velikost, jmenovitě 42. Takže vzdálenost mezi dvěma čísly je velikost jejich rozdílu.
název hry nyní bude definovat jinou funkci velikosti, kterou napíšeme 
. Pomocí této funkce velikost nám dá jiný význam “blízko”: dvě čísla, a bude “blízko” sebe, když 
je malé.
