Companion Matrix

Společník matice na barbara polynom

(1)

je čtvercové matice

(2)

s těmi, na subdiagonal a poslední sloupec dána koeficienty . Všimněte si, že v literatuře je doprovodná matice někdy definována přepnutými řádky a sloupci, tj.

Když je standardní základ, společník matrix splňuje

(3)

pro , stejně jako

(4)

včetně

(5)

matice, minimální polynom companion matrix je proto , což je také její charakteristický polynom.

doprovodné matice se používají k zápisu matice v racionální kanonické podobě. Ve skutečnosti, jakýkoli matice, jejíž matice, minimální polynom má polynom stupně je podobný companion matrix pro . Racionální kanonická forma je zajímavější, když stupeň je menší než .

následující příkaz jazyka Wolfram dává doprovodnou matici pro polynom v proměnné .

 CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]