Definice komplexní permitivity
Toto je jednoduchý matematický pohodlí tak, že podoba rovnice je stejný, zda je či není vodivost je přítomen. Klíčem je mít na paměti, Ampere-Maxwellovy rovnice v homogenním médiu bez vodivost:$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}}$$
přidáme-Li vodivost, jsme se rozhodli definovat nové rovnice takové, že forma je beze změny:$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$
Ale víme, že přidání vodivost termín do původní rovnice výsledky v:
$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}} + \sigma\mathbf{\tilde{E}}= \left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}}$$
Nyní máme dva způsoby, jak psát $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, pokud jde o $\varepsilon_c dolarů, a jeden v oblasti $\varepsilon$ a $\sigma$, tak jsme teď srovnávat tyto dva výrazy$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$Je to pravda iff$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$Vydělíme $j\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Zjednodušit$$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$A uvědomit si, že $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$Takže to, co jsme objevili, je, že pokud definujeme $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$ a nové rovnice $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$, pak výsledek je správný rovnice, že účty pro vodivost. To je užitečné, že nová rovnice má stejný tvar jako starý taky, protože teď můžeme jen vzít jednu rovnici, nový, a umožňují $\varepsilon_c$ být čistě reálné, aby obnovit č. vodivost případě, nebo můžeme roll efekt vodivosti do komplexu část permitivity.
nyní, k řešení vaší druhé otázky: při průchodu vlny je skutečně ztráta spojená s rotujícími dipóly v médiu. Můžete si představit interakci mezi polem a dipóly jako samotnou, která má dvě části, “pružnou” část a” tlumenou ” část. Pokud nedošlo k tlumení, můžete použít impuls na dipól a začít se kroutit, a to kroutit by způsobilo, že pole odnášejí energii, a pak by se kroutit nakonec zastavilo. Energie unést by to být přesně to, co bylo dodáno z impulsu, a to by bylo poněkud odloženo z počáteční impuls, protože to vyžaduje určité množství času pro tento systém reagovat. Toto je normální, bezeztrátová dielektrická interakce zachycená v reálné dielektrické konstantě. Nyní je možné, že když se dipól kroutí, tře se o jiné dipóly nebo atomy v materiálu a ztrácí určitou energii třením. V tomto případě by část energie původního impulsu byla vyzařována jako em vlny a část by byla přeměněna na tepelnou energii v materiálu. Třecí a zahřívací část interakce je to, co jsem dříve nazval “tlumenou” částí, a skutečně způsobuje, že em vlna ztrácí energii, když se šíří takovým médiem.
pak můžeme říci, že $\varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_\text{topení}$ je sama o sobě opravdu složité, aby účet za to, kde reálná část popisuje “pružné” části a imaginární část popisuje ztrátové dielektrické vytápění kus. Pak, když jsme to zabalit do výrazu pro $\varepsilon_c$, dostaneme následující$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{topení} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{topení} + \frac{\sigma}{\omega}\right)$$
čistý efekt je, že komplexní permitivita má reálnou část, která má co do činění s lossless vlastnosti střední a komplexní část, která má co do činění s ztráty z obou elektronů je urychlen pole a zažívá odpor, a dipóly být utaženy ve střednědobém a dochází k tření.
nyní budu tvrdit, že na detailech nezáleží, a možná existují i mechanismy, kterými elektrony oscilují a znovu vyzařují místo toho, aby splňovaly odpor, což přispívá ke skutečné části. Někdy jeho nabité ionty v materiálu, které se pohybují a splňují odpor, což opět přispívá ke ztrátě. Vskutku, existuje mnoho konvencí a mnoho mechanismů pro to, co se dostane do složité permitivity. Některé z těchto konvencí a modelů jste viděli v dalších odpovědích na tuto otázku. V praxi, nicméně, někdo bude mít měří útlum a vlnová délka elektromagnetické vlny v médiu, a celkový útlum, mohou přijít s imagnary část $\varepsilon_c$, že hází do jednoho pytle všechny ztrátové mechanismy, a z vlnové délky, budou vypočítat reálnou část, že hází do jednoho pytle všechny bezztrátové interakce procesů. Myšlenka je, že podrobnosti o atomové a molekulární fyziky, není tak důležité otázky, na které se ptáme v makro smyslu, o EM vlny. Pokud budu přenášet signál na mobilu přes betonové zdi a chcete vědět, sílu signálu, na druhé straně, to není nutně důležité pochopit, atomové a molekulární fyziky betonu; to je často dost, aby charakterizovali ztrátové a bezeztrátové části dielektrickou konstantou, a pak jednoduše použít tato čísla v mých výpočtech.
