Dokončení krychle!!! (Strana 1) / vzorce / Matematika je zábavné fórum
Ahoj anonimnystefy;
zkopíroval jsem požadovaný textový soubor. Nekonzistentní bracketing a zmeškaná závorka dělají tohoto podezřelého. Snažil jsem se to vyčistit, ale mohl jsem jen hádat, kam by měla chybějící konzola jít.
další metoda řešení kubické polynomiální rovnice předložené nezávisle Paulem a. Torresem a Robertem a. Warrenem. Je založen na myšlence “dokončení krychle” uspořádáním záležitostí tak, aby tři ze čtyř termínů byly tři ze čtyř termínů dokonalé krychle.
Začněte s kubické rovnice
Pokud
pak první tři hlediska jsou první tři podmínky perfektní krychle, konkrétně
Pak můžete “dokončit kostka” odečtením c z obou stran a přidat chybějící termín krychle
na obou stranách. Připomíná, že
:
Tím, že třetí odmocnina na levé straně a tři krychle kořenů pravé straně, dostanete:
Tyto jsou kořeny kubické rovnice, o které usiloval.
pokud
, postupujte následovně. Sada x = y + z, kde y je neurčitá a z je funkce a, b A c, které najdete níže. Pak:
, kde
první tři podmínky této rovnice za y bude mít ty dokonalé krychle iff
který se stane iff
což se nemůže stát v tomto případě, tak jsme zdánlivě nepřibral nic. Nicméně, poslední tři podmínky této rovnice za y bude mít ty dokonalé krychle iff
že je iff
, kde
Od
a máme pravda, kvadratické rovnice, tzv. resolvent kvadratické. Nyní vybereme z jako kořen této kvadratické rovnice.
Pokud
pak každý kořen GCD je také kořen původní kubické rovnice x. Jakmile budete mít alespoň jeden kořen, problém najít další kořeny je snížena na řešení kvadratické a lineární rovnice.
pokud
pak ani jedna hodnota z nemůže dělat f = 0, takže můžeme předpokládat, že f je nenulové. Buď kořen z kvadratického udělá, ale musíme si vybrat jeden z nich. Libovolně vybíráme ten se znaménkem plus před radikálem:
nastavte z rovnající se této hodnotě v rovnici pro y a vydělte ji f na obou stranách. Pak poslední tři podmínky krychlových v y jsou dokonalé krychle, a to:
takže můžeme dokončit kostku řešit. Děláme to tím, že odečítáme
z obou stran, pak se přidá chybějící termín krychlových,
na obou stranách, získání
a hodnoty y. Přidat z každé získat hodnoty x:
Tyto jsou kořeny kubické rovnice, o které usiloval.
příklad:
máme a = 6, b = 9, c = 6.
resolvent kvadratické
krychlových v y je
Pak jeden kořen je
Po mnoho zjednodušení, dostanete
A další dva kořeny, které se mu neposkytuje. Zkontroloval jsem ten, který dal, a je to správné.
