Komplexní Proměnné

Učebnice, i ty vynikající, jsou odrazem své doby. Forma a obsah knih závisí na tom, co studenti již vědí, co se od nich očekává, že se naučí, jak je předmět považován ve vztahu k jiným divizím matematiky, a dokonce jak módní je předmět. Není tedy divu, že jsme se již používají, jako mistrovských děl, jako Hurwitz a Courant Funktionentheorie nebo Jordánsko ‘s Cours d’ Analyse v našich kurzech. V posledních dvou desetiletích došlo k významné změně technik používaných v teorii funkcí jedné komplexní proměnné. Důležitá role nehomogenní Cauchy-Riemannovy rovnice v současném výzkumu vedla ke sloučení, alespoň v jejich duchu, komplexní analýzy v jedné a několika proměnných. Říkáme Sjednocení, protože si myslíme, že Weierstrass, Poincare a další (na rozdíl od mnoha našich studentů) je nepovažovali za zcela samostatné předměty. Vskutku, nejen komplexní analýzy ve více proměnných, ale také teorie čísel, harmonické analýzy a dalších oborech matematiky, a to jak čisté a aplikované, vyžadovaly reconsidera ce analytické pokračování, obyčejné diferenciální rovnice v komplexním oboru, asymptotické analýze, iterace holomorfní funkce, a mnoho dalších předmětů z klasické teorie funkcí jedné komplexní proměnné. Toto neustálé přehodnocení nás vedlo k názoru, že je třeba napsat učebnici obsahující některé z těchto nových perspektiv a technik.