Sdružené proměnné

Existuje mnoho typů sdružené proměnné, v závislosti na typu práce, určitý systém dělá (nebo je vystaven). Příklady kanonicky sdružené proměnné patří následující:

• Čas a frekvence: delší hudební vědomí je trvalý, čím přesněji známe jeho frekvenci, ale to trvá delší dobu a je tedy více-distribuované událost nebo “instantní” se v čase. Naopak velmi krátká nota se stává pouhým kliknutím, a tak je časově lokalizovanější, ale nelze přesně určit její frekvenci.
• Doppler a rozsah: čím více víme o tom, jak daleko je radarový cíl, tím méně můžeme vědět o přesné rychlosti přiblížení nebo ústupu a naopak. V tomto případě je dvojrozměrná funkce Dopplerova a rozsahu známá jako radarová dvojznačnost nebo radarový nejednoznačný diagram.
• povrchová energie: γ dA (γ = povrchové napětí; a = povrchová plocha).
• elastické protahování: F dL (F = elastická síla; L Délka natažená).

Deriváty actionEdit

V klasické fyzice, deriváty akce jsou sdružené proměnné množství, s ohledem na který je rozlišování. V kvantové mechanice jsou tyto stejné dvojice proměnných spojeny heisenbergovým principem neurčitosti.

• energie částice v určitém případě je záporná derivace akci podél trajektorie částice končí v případě, že s ohledem na čas události.
• lineární hybnost částice je derivací jejího působení vzhledem k její poloze.
• moment hybnosti částice je derivátem jejího působení vzhledem k její orientaci (úhlová poloha).
• hmotnost moment ( N = t p − E r {\displaystyle \mathbf {N} =t\mathbf {p} -E\mathbf {r} }
  

  ) částice je záporná derivace svoji činnost s ohledem na jeho rychlost.

• elektrický potenciál (φ, napětí) při události je záporný derivátu působení elektromagnetického pole vzhledem k hustotě (volného) elektrického náboje v této události.
• magnetický potenciál (a) při události je derivací působení elektromagnetického pole vzhledem k hustotě (volného) elektrického proudu v této události.
• elektrické pole (E) při události je derivací působení elektromagnetického pole s ohledem na hustotu elektrické polarizace v této události.
• magnetická indukce (B) při události je derivací působení elektromagnetického pole vzhledem k magnetizaci v této události.
• Newtonovský gravitační potenciál v události je záporný derivát působení Newtonovského gravitačního pole vzhledem k hustotě hmoty v této události.

kvantová teorieEditovat

v kvantové mechanice jsou konjugované proměnné realizovány jako dvojice pozorovatelných, jejichž operátory nekomutují. V konvenční terminologii se říká, že jsou neslučitelné pozorovatelnosti. Zvažte, například, měřitelné množství dané pozici ( x ) {\displaystyle \left(x\right)}

a hybnost ( p ) {\displaystyle \left(p\right)}

. V kvantově-mechanický formalismus, dva rozpoznatelnosti x {\displaystyle x}

a p {\displaystyle p}

odpovídají provozovatelé x ^ {\displaystyle {\widehat {x}}}

a p ^ {\displaystyle {\widehat {p\,}}}

, což nutně splňují kanonické komutační relace: = x ^ p ^ − p ^ x ^ = i ℏ {\displaystyle ={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}}=i\hbar }

Pro každý nenulový komutátor dvou operátorů, existuje “princip neurčitosti”, který v naší současné příkladem může být vyjádřena ve formě:

Δ x Δ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2}

V tomto špatně definované notace, Δ x {\displaystyle \Delta x}

a Δ p {\displaystyle \Delta p}

označení “nejistota” v současné specifikaci x {\displaystyle x}

a p {\displaystyle p}

. Přesnější a statisticky kompletní, prohlášení zahrnující směrodatná odchylka σ {\displaystyle \sigma }

čte: σ x σ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}

obecněji, pro libovolné dva rozpoznatelnosti, {\displaystyle A}

a B {\displaystyle B}

odpovídající operátorů A ^ {\displaystyle {\widehat {A}}}

a B ^ {\displaystyle {\widehat {B}}}

, zobecněný princip neurčitosti je dána: σ 2 σ B 2 ≥ ( 1 2 i ⟨otázek ) 2 {\displaystyle {\sigma _{A}}^{2}{\sigma _{B}}^{2}\geq \left({\frac {1}{2i}}\left\langle \left\right\rangle \right)^{2}}

Nyní předpokládejme, že jsme byli explicitně definovat dva konkrétní operátory, přiřazení každé konkrétní matematické formě, tak, že pár splňuje výše uvedená záměna vztahu. Je důležité si uvědomit, že naše zvláštní “volbou” operátoři by odrážejí pouze jedním z mnoha rovnocenných, nebo izomorfní, zastoupení na obecné algebraické struktury, která zásadně charakterizuje kvantová mechanika. Generalizace je poskytována formálně Heisenberg Lež algebry h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}