uzavřená povrchová intuice [uzavřena]

pokud byste měli sférický kus papíru, jakýkoli bod na papíře by byl obklopen papírem o dvou rozměrech. Můžete vystřihnout malý kruh s tímto bodem ve středu. Pokud byste měli normální list papíru, většina papíru by byla taková, ale byla by hranice, kde body mají pouze papír na jedné straně a vy byste mohli vystřihnout pouze půlkruh. To znamená” hranice ” při jednání s povrchy.

definice, kterou zobrazujete, je bohužel neúplná. Uzavřený povrch musí být také kompaktní. Moje oblíbená definice by byla opravdu obtížná, ale pokud nepoužíváte nějaký opravdu podivný způsob měření vzdálenosti, postačí jednodušší. Musí být uzavřena a ohraničena (žádný vztah k “uzavřené” a “hranici”, kterou jsem již zmínil). “Zavřeno” znamená, že některý bod není na papír je zcela obklopen bodů ne na papír, tak nemůžeš mít normální list papíru, kde je pouze edge chybí, takže to technicky nemá žádné hranice. “Ohraničený” znamená, že nejde věčně v žádném směru, takže letadlo by se nepočítalo.

upravit:

myslím, že je asi dobré vysvětlit, proč je compact věc. Když se podíváte na otevřený interval od nuly do jedné, je ohraničený. Netrvá to věčně. Ale můžete si vzít spojitou funkci (která zachovává všechny druhy struktur, které matematici milují) a získat něco, co trvá věčně. Například $f (x) = 1/x$ je v tomto intervalu spojitý a mapuje jej do otevřeného intervalu $(1, \ infty)$. Pokud používáte uzavřený interval, nemůžete to udělat. Jakákoli spojitá funkce $$ ji zmapuje na ohraničenou množinu. Můžete říct, $1/0 = \infty$, a topologists často, ale dodal, nekonečný, jako že zmatky kolem se strukturou skutečné linie tak moc, že jsi méně, takže $$ nekonečné, než dělají skutečné line konečný.

kompaktní znamená, že jednáte s množinou, ve které je konečná vlastní struktuře způsobem, který nelze změnit něčím tak jednoduchým, jako je spojitá funkce.

uzavřený povrch je ten, který nejde navždy, ale také nemá hrany. Jen se kolem sebe krouží jako koule.