2.3: massefylde
massefylde er en fysisk egenskab, der er defineret som et stofs masse divideret med dets volumen:
\ d &= \dfrac{m}{V} \label{EK2} \end{align}\]
massefylde er normalt en målt egenskab for et stof, så dets numeriske værdi påvirker de signifikante tal i en beregning. Bemærk, at densitet er defineret i form af to forskellige enheder, masse og volumen. Det betyder, at densiteten generelt har afledte enheder, ligesom hastighed. Almindelige enheder for densitet inkluderer g/mL, g/cm3, g/L, kg/L og endda kg / m3. Densiteter for nogle almindelige stoffer er anført i tabel \(\Sideindeks{1}\). Husk vandtætheden med dens passende enheder.
| Stof | densitet (g / mL eller g / cm3) |
|---|---|
| vand | 1.0 |
| guld | 19.3 |
| kviksølv | 13.6 |
| luft | 0.0012 |
| cork | 0.22–0.26 |
| aluminium | 2.7 |
| jern | 7.87 |
på grund af hvordan det er defineret, kan densitet fungere som en konverteringsfaktor for at skifte mellem enheder af masse og volumen. Antag for eksempel, at du har en prøve af aluminium, der har et volumen på 7,88 cm3. Hvordan kan du bestemme, hvilken masse Aluminium du har uden at måle det? Du kan bruge lydstyrken til at beregne den. Hvis du multiplicerer det givne volumen med den kendte tæthed (tabel \(\Sideindeks{1}\)), vil volumenenhederne annullere og efterlade dig med masseenheder, der fortæller dig massen af prøven:
Start med ligning \ ref {EK1} \
og indsæt de relevante tal
\
kryds multiplicere begge sider (højre tæller med venstre nævner = venstre tæller med højre nævner), vi får følgende udtryk med svar og passende enhed.
\
eksempel \(\Sideindeks{1}\): kviksølv
Hvad er massen af 44,6 mL kviksølv?
opløsning
brug densitetsværdien for kviksølv fra tabel \(\Sideindeks{1}\) og definitionen af densitet (ligning \ ref{EK1})
\
\
Husk at krydse multiplicere her for at isolere variabel. Rapporter derefter svar med korrekte enheder.
\
kviksølvets masse er 607 g.
øvelse \(\Sideindeks{1}\)
hvad er massen på 25,0 cm3 jern?
svar
brug densitetsværdien for jern fra tabel \(\Sideindeks{1}\)
\
\
kryds multiplicere begge sider (højre tæller med venstre nævner = venstre tæller med højre nævner), vi får følgende udtryk med svar og passende enhed.
\
en anden måde at se på tæthed (nogle studerende vælger at udføre beregninger ved hjælp af denne metode)
densitet kan også bruges som en konverteringsfaktor til at konvertere masse til volumen—men man skal være forsigtig. Vi har allerede demonstreret, at det tal, der følger med densitet, normalt går i tælleren, når densitet skrives som en brøkdel. Tag tætheden af guld, for eksempel:
\
selvom dette ikke tidligere blev påpeget, kan det antages, at der er en 1 i nævneren:
\
det vil sige, densitetsværdien fortæller os, at vi har 19,3 gram for hver 1 milliliter volumen, og 1 er et nøjagtigt tal. Når vi vil bruge tæthed til at konvertere fra masse til volumen, skal tælleren og nævneren for densitet skiftes—det vil sige, vi skal tage den gensidige tæthed. Dermed flytter vi ikke kun enhederne, men også tallene:
\
kryds multiplicere nævnere med tællere, vi opnår følgende algebraiske ligning.
\
derefter skal du isolere variablen (volumen)
\
efter multiplikation ville svaret være
\
eksempel \(\Sideindeks{2}\): Vinkork
en korkprop fra en flaske vin har en masse på 3,78 g. hvis tætheden af kork er 0,22 g/mL, hvad er korkens volumen? Uanset hvilken metode der bruges, skal du stadig kunne få det samme (og korrekte) svar.
løsning
for at bruge densitet som en konverteringsfaktor skal vi tage det gensidige, så masseenheden af densitet er i nævneren. Når vi tager det gensidige, finder vi
\
kryds multiplicere nævnere med tællere, vi opnår følgende algebraiske ligning.
\
derefter skal du isolere variablen (volumen)
\
så er korkens volumen 17,2 mL.
øvelse \(\Sideindeks{2}\)
Hvad er mængden af 3,78 g guld?
svar
før du forsøger dette spørgsmål, skal du sørge for at få tætheden af guld i tabellen ovenfor. Hvis du skulle have brug for denne værdi på en test eller en test, så ville den blive leveret. Når du har denne værdi, skal du sætte den i densitetsligningen. Dernæst skal du isolere volumenvariablen (grundlæggende algebra). Det endelige svar skal være 0,196 cm3.
pleje skal bruges med tæthed som konverteringsfaktor. Sørg for, at masseenhederne er de samme, eller at volumenenhederne er de samme, før du bruger densitet til at konvertere til en anden enhed. Ofte skal enheden af den givne mængde først konverteres til den relevante enhed, før densiteten påføres som en konverteringsfaktor.
brug af tæthed i Miljøapplikationer
sammen med opløselighed kan densitet hjælpe med at bestemme, hvordan et forurenende stof kan påvirke et akvatisk system. Forestil dig for eksempel, at kviksølv er spildt i Furman Lake. Når man ser på dette elements densitetsværdi og sammenligner det med flydende vand, kunne man bestemme placeringen af det uopløselige (du ville få opløselighedsinformation) kviksølvlag. Det mere tætte kviksølvlag ville opholde sig på bunden af Furman Lake. Hvis man skulle tage et tværsnit af søen, kunne man se, at en heterogen blanding ville resultere.
i modsætning hertil ville spild af ethanol (densitet = 0,789 g/mL) resultere i dannelsen af en homogen blanding. Ethanol (kornalkohol) er opløselig i vand. Dette ville gøre det blandbart (blandbart til dannelse af en opløsning) i vand, og man ville ikke være i stand til at betegne separate lag. Ifølge densiteten ville et alkohollag forblive på toppen, men ville i sidste ende opløses.
applikationer
hvilke vanskeligheder ville opstå ved adskillelse og fjernelse af forurenende stoffer?
- Hg i Furman Lake
- Ethanol i Furman Lake
- olie (mindre tæt, uopløselig) i Furman Lake
se denne video og optag dine observationer.
- hvilken komponent var forskellig i de to typer drikkevarer (masse eller volumen)?
- Hvordan påvirker ovennævnte forskel densitetsligningen?
- hvilken drik er tættere end vand?
Brug For Mere Øvelse?
- gå til Afsnit 2.E af denne OER og arbejdsproblemer #2 og #9.
bidragydere og tilskrivninger
-
Elisabeth R. Gordon (Furman University)
- (Furman University, klasse af 2018)
