[2001.11292] Optimal transport og Choketteori

Titel: Optimal transport og Choketteori

Hent PDF

abstrakt: vi giver en ny fortolkning af optimalt transportproblem som anoptimering af visse lineære funktionelle over sættet af alle Choketrepræsentationer af par sandsynlighedsmål og reprove Kantorovichdualitetsformlen. Vi leverer også en sådan formulering og et bevis for multimarginaloptimal transport.
vi overvejer også tilfælde af martingale optimal transport. Her giver vi anovel formulering af det dobbelte problem. Vi beregner sæt af ekstreme punkter afmultidimensionelle sandsynlighedsmålinger i konveks rækkefølge. Vi udviser et link til ensartede konvekse og ensartede glatte funktioner og giver en ny karakterisering af sådanne funktioner.
vi introducerer begrebet Martingale trekant ulighed og bevise, at hvis det er tilfreds med en omkostningsfunktion, så kan man i det dobbelte problem til martingale optimaltransport begrænse supremum til en snævrere klasse af par af funktioner, der er lig med hinanden. Vi beviser, at enhver sådan funktion på enkonveks delmængde af euklidisk rum indrømmer udvidelse til hele rummet.