Betydning af kompleks eksponentiel for Elektroteknik
nu endelig vil jeg gerne demonstrere betydningen af kompleks eksponentiel kun med hensyn til Elektroteknik. Jeg gjorde en indsats for at skrive læseligt og enkelt, men det kan ikke være nok for dig.
Konverteringsegenskab mellem addition og multiplikation
en af de vigtige egenskaber ved eksponentiel er at konvertere mellem addition og multiplikation. I dette indlæg vil vi fokusere på denne ejendom.
vi vil tale om konvertering egenskab af eksponentiel både i reelle tal linje og i komplekse plan.
(1) Real Number Line
Real number er tælleligt tal i den virkelige verden. Reelle tal ligger på 1 dimension akse kaldet H-akse. De har kun Størrelse. Med andre ord kan vi kortlægge alle reelle tal til en talelinje.
hvordan forklares tilføjelse og multiplikation over talelinje? Sæt’ K ‘ til nummerlinjen og forestil dig, hvad du skal gøre for at tilføje ‘K’ til ‘1’. Lad punktet være alene og bare glide aksen. Vi kan flytte aksen til venstre side et punkt, og så bliver positionen af H+1. Da vi betragter tilføjelse ikke som operatøren har brug for to input, men som det system, der kan defineres som ‘+1’, er systematisk og geometrisk fortolkning mulig i talelinje. Derfor addition langs tal linje betyder glidende aksen. Hvis du vil tilføje, skal du skubbe aksen til venstre så meget som størrelsen af antallet af multiplicere, og hvis du vil trække fra, skal du skubbe aksen til højre side.
ligeledes hvordan forklares multiplikationen over tallinjen? Forestil dig multiplikationen ‘ h ‘med’a’. Vi kan flytte punktet ‘H’ til punktet ‘økse’, mens vi forlader ‘h’ alene ved at strække aksen ‘A’ gange. ‘2’ betyder reduktion af aksen 2 gange og’ 0,5 ‘ betyder udvidelse af aksen 2 gange. Se venligst følgende video for at forstå, hvad jeg mener. Det forklarer mekanismen for tilsætning og multiplikation ved hjælp af aksebrønden.
(2) Konvertering ejendom i reelle tal linje.
ved den efterfølgende egenskab af eksponentiel kan vi bruge den eksponentielle funktion til at konvertere mellem Tilføjelse og multiplikation. Følgende billede viser konverteringsmekanismen. Du kan se, at ligningen til om tilføjelse omdannes til ligningen til om multiplikation i eksponentiel form. Bemærk, at du skal bruge eksponentiel form som et system eller en funktion.
hvad betyder det? Husk tilføjelse er udsat for at glide eller flytte aksen(reelle tal linje) og multiplikation er udsat for at strække aksen. Samlet set er glidning af aksen lig med at strække aksen over eksponentiel form. Selvfølgelig er enhver anden eksponentiel funktion, der har den anden base, OK. Begge er kun forskellige i hvor meget er aksen strakt.
(3) kompleks plan
i modsætning til reelle tal linje, kompleks består af 2 akse. Den ene er den reelle talelinje, og den anden er den imaginære talelinje. Da de ligger på 2 dimensionelle plan, har komplekse tal størrelse og fase. Tænk bare på polar koordinat.
hvad er forskellen mellem reelle tal linje og komplekse plan? Der er kun to måde at operere i reelle tal linje, glidende og strække. Men vi kan rotere operation i komplekse plan. Rotation betyder ændre fase af komplekse tal holde størrelsen af det. Forestil dig rotationsmekanismen. Så vi er nødt til at strække flyet og dreje flyet for at multiplicere komplekst tal til komplekst tal, da multiplikation ville ændre både størrelsen og fasen. Med andre ord, er multiplikation i komplekse plan vises kombinationen strækning og rotation.
for eksempel, imaginært tal i betyder 90 graders rotation i komplekst plan. Og kvadratet på i betyder 180 graders rotation. Faktisk afslører imaginært tal ikke i den virkelige verden. Årsagen er, at vi kun lever i reel akse (1 D nummer system).
Eulers identitet
baseret på den tidligere viden, lad os fokusere på eksponentiel funktion i komplekse plan. Eksponentiel har samme funktionalitet i både 1 D og 2 D. som du ved betyder det konverteringen mellem Tilføjelse og multiplikation. Så det er meget klart, at komplekse eksponentielle ændre mekanismen for at glide flyet til mekanismen for at strække og rotere flyet.
pointen er, at afstanden mellem to punkter er den samme.
derfor betyder Eulers identitet, at tilføjelse til i*pi er lig med multiplikation med eksponentiel form af den. Desuden er multiplikation med eksp (i * pi) 180 graders rotation i enhedscirkel. Følgende ligning er Eulers identitet.
Eulers ligning
Eulers ligning er bare udvidelsen af Eulers identitet for anonym variabel.
ved at håndtere komplekse tal kan vi bruge størrelsen og fasen af tal. Og eksp (i*pi) betyder 180 graders rotation langs enhedens cirkel. Derefter konkluderer vi, at eksp(i*H) betyder rotationen langs enhedscirklen ved fradrag.
eksponentiel (I**) er den roterende funktion af fasen. se det følgende billede. Rotation i tidsintervallet projicerer cosinus – og sinuskyggen i realtidsplan og imaginært tidsplan. Det udvikler cosinus funktion i reel akse.(Det udvikler også sinusfunktion i imaginær akse.) I den virkelige verden er cosinus bare periodisk funktion, men kompleks eksponentiel i komplekst plan indebærer rotation.
endelig er problemet simpelt, når man ændrer cosinusfunktionen til kompleks eksponentiel eller sætter den i komplekst plan. “Skift problemet, og løs bare cirkelproblemet.”
