Companion matricer

den ledsagende matrice til et monisk polynom

(1)

er kvadratmatricen

(2)

med dem på den subdiagonale og den sidste kolonne givet af koefficienterne på . Bemærk, at i litteraturen defineres ledsagermatricen undertiden med rækkerne og kolonnerne skiftet, dvs.transponeringen af ovenstående matrice.

når er standardgrundlaget, opfylder en ledsagermatrice

(3)

for samt

(4)

herunder

(5)

matricen minimal polynom af ledsagermatricen er derfor , hvilket også er dets karakteristiske polynom.

Companion matricer bruges til at skrive en matrice i rationel kanonisk form. Faktisk er enhver matrice, hvis matrice minimal polynom har polynomgrad svarer til ledsagermatricen for . Den rationelle kanoniske form er mere interessant, når graden af er mindre end .

følgende Sprogkommando giver ledsagermatricen for et polynom i variablen .

 CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]