Definition af kompleks permittivitet
dette er en simpel matematisk bekvemmelighed, så ligningens form er den samme, uanset om ledningsevne er til stede eller ej. Nøglen er at huske Ampere-maks-ligningen i et homogent medium uden ledningsevne:$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon \ mathbf {\tilde{E}}$$
hvis vi tilføjer ledningsevne, vælger vi at definere den nye ligning, så formen er uændret:$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon_c \ mathbf {\tilde{E}}$$
men vi ved at tilføje konduktivitetstiden til den oprindelige ligning resulterer i:
$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j\omega \ varepsilon \ mathbf {\tilde{E}} + \sigma\mathbf {\tilde{E}}= \left (j \ omega \ varepsilon + \ sigma \ right) \ mathbf {\tilde{E}}$$
nu har vi to måder at skrive $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, en i form af $\varepsilon_c$ og en i form af $\varepsilon$ og $\sigma$, så vi sidestiller nu disse to udtryk$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}}$$Dette er sandt iff$$J\Omega\varepsilon + \Sigma = J\omega\varepsilon_c$$divider med $J\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$forenkle$$\varepsilon + \frac{\Sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$og erkende, at $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\Sigma}{\omega}$$så hvad vi opdagede er, at hvis vi definerer $\varepsilon_c = \varepsilon – J\frac{\Sigma}{\omega}$ og en ny ligning $\nabla\times\mathbf{\Tilde{h}} = j\Omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$, så er resultatet den korrekte ligning, der tegner sig for ledningsevne. Det er nyttigt, at den nye ligning også har samme form som den gamle, for nu kan vi bare tage en ligning, den nye og tillade $\varepsilon_c$ at være rent reel for at genoprette no conductivity-sagen, eller vi kan rulle effekten af ledningsevne ind i den komplekse del af permittiviteten.
nu for at løse dit andet spørgsmål: der er faktisk tab forbundet med roterende dipoler i et medium, når en bølge passerer igennem. Du kan tænke på samspillet mellem marken og dipolerne som selv at have to dele, en “fjedrende” del og en “dæmpet” del. Hvis der ikke var nogen dæmpning, kunne du anvende en impuls på dipolen og starte den med at vrikke, og den vrikke ville få felter til at bære energi væk, og så ville vrikken til sidst stoppe. Den transporterede energi ville være nøjagtigt det, der blev leveret fra impulsen, og det ville være noget forsinket fra den oprindelige impuls, fordi det tager en endelig tid for dette system at reagere. Dette er den normale, tabsfri dielektriske interaktion fanget i en reel Dielektrisk konstant. Nu er det muligt, at når dipolen vrikker, gnider den mod andre dipoler eller atomer i materialet og mister noget energi gennem friktion. I dette tilfælde ville noget af energien fra den oprindelige impuls udstråles væk som EM-bølger, og noget af det ville blive omdannet til varmeenergi i materialet. Friktions-og opvarmningsdelen af interaktionen er det, jeg tidligere kaldte den “dæmpede” del, og får faktisk EM-bølgen til at miste energi, når den formerer sig gennem et sådant medium.
vi kan så sige, at $\varepsilon=\varepsilon_r-J\varepsilon_\tekst{opvarmning}$ er i sig selv virkelig kompleks til at redegøre for dette, hvor den virkelige del beskriver den “fjedrende” del, og den imaginære del beskriver det tabte dielektriske opvarmningsstykke. Så hvis vi pakker dette op i udtrykket for $\varepsilon_c$, får vi følgende$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – J\varepsilon_\tekst{opvarmning} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – J\venstre(\varepsilon_\tekst{opvarmning} + \frac{\Sigma}{\omega}\højre)$$
nettoeffekten er, at den komplekse permittivitet har en reel del, der har at gøre med mediumets tabsløse egenskaber, og en kompleks del, der har at gøre med tab fra begge elektroner, der accelereres af felterne og oplever modstand, og dipoler drejes i mediet og oplever friktion.
jeg vil argumentere nu, at detaljerne ikke betyder noget, og måske er der endda mekanismer, hvormed elektronerne svinger og udstråler igen i stedet for at møde modstand, hvilket bidrager til den virkelige del. Nogle gange er dets ladede ioner i materialet, der bevæger sig og møder modstand, hvilket igen bidrager til tabet. Ja, der er mange konventioner og mange mekanismer til, hvad der rulles ind i den komplekse permittivitet. Du har set nogle af disse konventioner og modeller i de andre svar på dette spørgsmål. I praksis vil nogen imidlertid have målt dæmpningen og bølgelængden af EM-bølger i et medium, og fra den samlede dæmpning kan de komme med den imagnære del af $\varepsilon_c$, der klumper sammen alle tabsmekanismer, og fra bølgelængden vil de beregne en reel del, der klumper sammen alle tabsløse interaktionsprocesser. Ideen er virkelig, at detaljerne i atom-og molekylærfysikken ikke er så vigtige for de slags spørgsmål, vi stiller i makro forstand om EM-bølger. Hvis jeg sender et mobiltelefonsignal gennem en betonvæg og ønsker at kende signalstyrken på den anden side, er det ikke nødvendigvis vigtigt at forstå betonens atom-og molekylære fysik; det er ofte nok at have karakteriseret de tabte og tabsløse dele af den dielektriske konstant og derefter blot bruge disse tal i mine beregninger.
