Dynamisk modul

viskoelasticitet studeres ved hjælp af dynamisk mekanisk analyse, hvor en oscillerende kraft (stress) påføres et materiale, og den resulterende forskydning (stamme) måles.

• i rent elastiske materialer forekommer stress og belastning i fase, således at responsen fra den ene forekommer samtidigt med den anden.
• i rent viskøse materialer er der en faseforskel mellem stress og belastning, hvor stamme halter stress med en 90 grad (LARP / 2 {\displaystyle \ pi /2}
  

  radian) faseforsinkelse.

• viskoelastiske materialer udviser adfærd et sted imellem rent viskøse og rent elastiske materialer, der udviser en vis faseforsinkelse i belastning.

Stress og belastning i et viskoelastisk materiale kan repræsenteres ved hjælp af følgende udtryk:

• stamme: lit = lit 0 lit lit (lit t) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\lit (\omega t)}
  
• Stress: Lars = Lars 0 sin Lars ( Lars t + Lars ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin (\omega t+ \ delta )\,}
  

hvor

liter = 2 liter f {\displaystyle \ omega =2 \ pi f}

hvor f {\displaystyle f}

er frekvens af belastningsoscillation, t {\displaystyle t}

er tid, er {\displaystyle \delta}

faseforsinkelse mellem stress og belastning.

stressafslapningsmodulet G (t) {\displaystyle G \ venstre (t \ højre)}

er forholdet mellem den spænding, der er tilbage på tidspunktet t {\displaystyle t}

efter et trin blev der anvendt en stamme {\displaystyle \varepsilon}

på tidspunktet t = 0 {\displaystyle t=0}

: G (t) = list (t ) list {\displaystyle G \ left (t \ right)={\frac {\sigma \ left (t \ right)} {\varepsilon }}}

,

hvilket er den tidsafhængige generalisering af Hookes lov.For viskoelastiske faste stoffer, G (t) {\displaystyle G \ left (t \ right)}

konvergerer til ligevægtsforskydningsmodulet G {\displaystyle G}

: G = lim t list g ( t ) {\displaystyle G=\lim _{t \ til \infty} g (t)}

.

fourier-transformationen af forskydningsafslapningsmodulet G (t) {\displaystyle G (t)}

er G ^ (lir ) = G ^ ‘(lir ) + i g ^ ” (lir) {\displaystyle {\hat {G}} (\omega) ={\hat {G}}'(\omega) + i {\hat {G}}”(\omega )}

(se nedenfor).

opbevarings-og tabsmodulredit

opbevarings-og tabsmodulet i viskoelastiske materialer måler den lagrede energi, der repræsenterer den elastiske del, og energien spredes som varme, der repræsenterer den viskøse del. Træklagrings – og tabsmodulerne er defineret som følger:

• opbevaring: E ‘= lit 0 lit 0 cos lit {\displaystyle E’ = {\frac {\Sigma _ {0}} {\varepsilon _ {0}}}\lit \delta }
  
• tab: E “= lit 0 lit 0 lit lit {\displaystyle E “={\frac {\Sigma _ {0}} {\varepsilon _ {0}}}\lit \delta }
  

på samme måde definerer vi også forskydningslagring og forskydningstabsmoduli, G ‘{\displaystyle G’}

og G “{\displaystyle G”}

.

komplekse variabler kan bruges til at udtrykke modul E-Kur {\displaystyle E^{*}}

og g list {\displaystyle G^{*}}

som følger: E = E ‘+ i E “{\displaystyle E^{ * }=E’ + iE”\,}

g Adress = G ‘+ i G “{\displaystyle G^{ * }=G’ + iG”\,}

hvor jeg {\displaystyle i}

det er den imaginære enhed.

forholdet mellem Tabs – og lagringsmodulredit

forholdet mellem tabsmodulet og lagringsmodulet i et viskoelastisk materiale defineres som tan-lysen {\displaystyle \tan \delta }

, (jf. tab tangent), som giver et mål for dæmpning i materialet. tan lart {\displaystyle \tan \delta}

kan også visualiseres som tangenten for fasevinklen ( lart {\displaystyle \Delta }

) mellem lagrings-og tabsmodulet.

trækstyrke: tan lart = e ” e ‘{\displaystyle \tan \delta = {\frac {e”} {E’}}}