fortsat fra sidste gang, overvej (normal, decimal) nummer
med et uendeligt antal 3 ‘ er efter decimaltegnet. Nu ved du sikkert, at dette repræsenterer 
. Men hvorfor? Hvordan definerer vi, hvad en sådan uendelig sekvens af cifre betyder?
standard svaret er, at vi tænker på det uendelige decimaltal 
som en stenografi for sekvensens grænse
det vil sige sekvensen af rationelle tal 
, 
og så videre, komme uendeligt tæt på et tal, nemlig , som er taget som betydningen af sekvensen. (Jeg vinker mine hænder lidt her; dette gøres normalt mere præcist gennem forestillingen om en Cauchy-sekvens. Men intuitionen er den samme.)
nu i det foregående afsnit sagde jeg, at tallene , , kommer uendeligt tæt på et nummer. Hvad mener vi med “tæt på”? Du synes måske, at dette er et fjollet, indlysende spørgsmål. Men det viser sig, at interessante ting sker, hvis vi giver et andet svar end normalt.
lad os først tænke på, hvad “tæt på” betyder i sammenhæng med de sædvanlige reelle tal. Afstanden mellem to tal 
og 
er defineret til at være 
, hvor 
angiver den sædvanlige absolutte værdi af et tal. Vi kan tænke på den absolutte værdifunktion som at tildele en størrelse til hvert tal: 42 og -42 har begge samme størrelse, nemlig 42. Så afstanden mellem to tal er størrelsen af deres forskel.
navnet på spillet nu vil være at definere en anden størrelse funktion, som vi vil skrive 
. Brug af denne størrelsesfunktion giver os en anden betydning af” tæt på”: to tal og vil være” tæt på ” hinanden, når 
er lille.
