komplekse variabler

lærebøger, selv fremragende, er en afspejling af deres tid. Bøgernes Form og indhold afhænger af, hvad de studerende allerede ved, hvad de forventes at lære, hvordan emnet betragtes i forhold til andre matematikafdelinger, og endda hvor moderigtigt emnet er. Det er således ikke overraskende, at vi ikke længere bruger sådanne mesterværker som Hurvits og courants Funktionentheorie eller Jordans Cours d ‘ analyse i vores kurser. De sidste to årtier har oplevet en betydelig ændring i de teknikker, der anvendes i teorien om funktioner af en kompleks variabel. Den vigtige rolle, som den inhomogene Cauchy-Riemann-ligning spiller i den nuværende forskning, har ført til genforening, i det mindste i deres ånd, af kompleks analyse i en og i flere variabler. Vi siger Genforening, da vi mener, at Vierstrass, Poincare og andre (i modsætning til mange af vores studerende) ikke betragtede dem som helt separate emner. Faktisk har ikke kun kompleks analyse i flere variabler, men også talteori, harmonisk analyse og andre grene af matematik, både rene og anvendte, krævet en genovervejelse af analytisk fortsættelse, almindelige differentialligninger i det komplekse domæne, asymptotisk analyse, iteration af holomorfe funktioner og mange andre emner fra den klassiske teori om funktioner i en kompleks variabel. Denne igangværende genovervejelse fik os til at tro, at der skulle skrives en lærebog, der inkorporerede nogle af disse nye perspektiver og teknikker.