konfidensinterval for varians
når vi bruger en prøve til at beregne en statistik, estimerer vi en populationsparameter. Det er kun et skøn, og prøven på grund af karakteren af at tegne en prøve skaber muligvis ikke en værdi (statistik), der er tæt på den faktiske værdi (parameter).
vi kan beregne konfidensintervallet om statistikken for at bestemme, hvor den sande og ofte ukendte parameter kan eksistere. Dette omfatter beregningen af en varians statistik.
hvis du skulle tegne mange forskellige prøver i samme størrelse fra en population og plotte variansstatistikken, vil den resulterende fordeling sandsynligvis passe til en prist2-fordeling. Plotning af midlerne skaber en normal fordeling, som er symmetrisk og produceret symmetriske konfidensintervaller. Fordelingen af pri2 er ikke symmetrisk og vil give asymmetriske intervaller.
formlen
konfidensintervalformlen er
$$ \large\displaystyle \frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{\chi _{\frac{\alpha }{2},\tekst{ }n-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}}\le \frac{\left( n-1 \højre){{s}^{2}}}{\Chi _{1-\frac{\alpha }{2},\tekst{ }n-1}^{2}}$$
hvor s2 er prøvevariansen og n er prøvestørrelsen. Frihedsgraderne er n-1. Bemærk Du skal indtaste prist2-tabellen to gange en gang for hver side af intervallet.
eksempel
lad os sige, at vi har 25 prøver og har beregnet prøvevariansen til at være 47. Hvad er 90% konfidensintervallet om variansen? Med andre ord inden for hvilket interval er den sande befolkningsvarians sandsynligvis at eksistere?
frihedsgraderne er df = 25 – 1 = 24. Således finder vi ved hjælp af prist2-tabellen, at den lavere prist2-værdi er 36,42, og den øverste er 13,85. Ved hjælp af ovenstående formel kan vi derefter beregne konfidensintervallet.
$ $ \large \displaystyle\begin{array}{l}\frac {\left( 25-1\right)47} {\chi _{\frac{0.1}{2},\tekst{ 25}-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}} \ le \ frac {\venstre (25-1 \ højre) 47}{\chi _{1-\frac{0.1}{2}, \ tekst{ 25}-1}^{2}}\\\frac{\venstre (24 \ højre) 47} {\chi _{0.05, \ tekst{ 24}}^{2}}\le {{\sigma }^{2}} \ le \ frac {\venstre (24 \ højre) 47} {\chi _{0.95,\tekst{ 24}}^{2}}\\\frac {\left (24 \ right) 47}{36.42} \ le {{\sigma }^{2}}\le \ frac {\left (24 \ right)47}{13.85}\\30.97\le {{\sigma }^{2}}\le 81.44\end{array}$$
sørg for at bruge prøvevariansen direkte. Nogle gange kan du få prøvestandardafvigelsen – i dette tilfælde skal du kvadrere denne værdi og bruge prøvevariansen i formlen ovenfor.
relateret:
konfidensintervaller for MTBF (artikel)
Toleranceintervaller for Normalfordelingsbaseret datasæt (artikel)
estimater for Point og Interval (artikel)
