Konjugatvariabler

der er mange typer konjugatvariabler, afhængigt af hvilken type arbejde et bestemt system udfører (eller udsættes for). Eksempler på kanonisk konjugerede variabler inkluderer følgende:

tid og frekvens: jo længere en musikalsk note opretholdes, jo mere præcist kender vi dens frekvens, men den spænder over en længere varighed og er således en mere distribueret begivenhed eller ‘øjeblikkelig’ i tide. Omvendt bliver en meget kort musikalsk note kun et klik, og det er også mere tidsmæssigt lokaliseret, men man kan ikke bestemme dens frekvens meget præcist.
Doppler og rækkevidde: jo mere vi ved om, hvor langt væk et radarmål er, jo mindre kan vi vide om den nøjagtige hastighed af tilgang eller tilbagetog, og omvendt. I dette tilfælde er den todimensionelle funktion af doppler og rækkevidde kendt som en radar tvetydighedsfunktion eller radar tvetydighedsdiagram.
overfladeenergi: larr dA (larr = overfladespænding; a = overfladeareal).
elastisk strækning: F dL (F = elastisk kraft; L længde strakt).

derivater af actionEdit

i klassisk fysik er derivaterne af handling konjugerede variabler til mængden med hensyn til hvilken man differentierer. I kvantemekanik er disse samme par variabler relateret til Heisenberg usikkerhedsprincippet.

energien af en partikel ved en bestemt begivenhed er det negative af derivatet af handlingen langs en bane af den partikel, der slutter ved den begivenhed med hensyn til tidspunktet for begivenheden.
den lineære momentum af en partikel er derivatet af dens handling med hensyn til dens position.
vinkelmomentet for en partikel er derivatet af dens handling med hensyn til dens orientering (vinkelposition).
massemomentet (N = t p − e r {\displaystyle \ mathbf {N} =t\mathbf {p} – E\mathbf {r} }
$\ mathbf {N} =t \ mathbf {p} - E\mathbf {r}$

) af en partikel er det negative af derivatet af dets handling med hensyn til dets hurtighed.
det elektriske potentiale (kr, spænding) ved en begivenhed er det negative af derivatet af virkningen af det elektromagnetiske felt med hensyn til densiteten af (fri) elektrisk ladning ved den begivenhed.
det magnetiske potentiale (A) ved en begivenhed er derivatet af virkningen af det elektromagnetiske felt med hensyn til densiteten af (fri) elektrisk strøm ved den begivenhed.
det elektriske felt (E) ved en begivenhed er derivatet af virkningen af det elektromagnetiske felt med hensyn til den elektriske polarisationstæthed ved den begivenhed.
den magnetiske induktion (B) ved en begivenhed er derivatet af virkningen af det elektromagnetiske felt med hensyn til magnetiseringen ved den begivenhed.
det Nytoniske gravitationspotentiale ved en begivenhed er det negative af derivatet af virkningen af det Nytoniske gravitationsfelt med hensyn til massetætheden ved den begivenhed.

Kvantteoriedit

i kvantemekanik realiseres konjugerede variabler som par af observerbare, hvis operatører ikke pendler. I konventionel terminologi siges de at være uforenelige observerbare. Overvej som et eksempel de målbare mængder, der er angivet ved position (h) {\displaystyle \ left (h\right)}

${\$

og momentum (p) {\displaystyle \ venstre (p \ højre)}

$\venstre (p \ højre)$

. I den kvantemekaniske formalisme er de to observerbare}

$x$

og p {\displaystyle p}

$p$

svarer til operatorer s ^ {\displaystyle {\bredhat {s}}}

${\$

og p ^ {\displaystyle {\bredhat {p\,}}}

${\visningsstil {\bredhat {p\,}}}$

, hvilket nødvendigvis tilfredsstiller det kanoniske kommutationsforhold: {\bredhat {p\,}} {\bredhat {p\,}} {\bredhat {p\,}} {\bredhat {p\,}} {\bredhat {p\,}} {\bredhat {p\,}} {\bredhat {p\,}}

$= {\bredhat {}} {\bredhat {p\,}} − {\bredhat {p\,}} {=i \ hbar$

for hver ikke-nul kommutator af to operatører eksisterer der et “usikkerhedsprincip”, som i vores nuværende eksempel kan udtrykkes i form:

p / p / 2 {\displaystyle \Delta/,\Delta P\G / hbar /2}

${\p \ GBP \ hbar /2}$

i denne dårligt definerede notation, Lis {\displaystyle \ Delta}

$\Delta$

og list p {\displaystyle \ Delta p}

$\ Delta p$

betegner “usikkerhed” i den samtidige specifikation af {\displaystyle}

$x$

og p {\displaystyle p}

$p$

. En mere præcis, og statistisk komplet, erklæring, der involverer standardafvigelsen, lyder det i {\displaystyle \sigma}

$\ sigma$

: 2 {\displaystyle \Sigma _ {\}\Sigma _ {p}\gek \ hbar /2}

${\Sigma _ {s}\Sigma _{s} \ ge \hbar /2}$

mere generelt for to observerbare a {\displaystyle A}

$A$

og b {\displaystyle B}

$B$

svarende til operatorer a ^ {\displaystyle {\bredhat {A}}}

${\bredhat {A}}$

og B ^ {\displaystyle {\bredhat {B}}}

${\visningsstil {\bredhat {B}}}$

, det generelle usikkerhedsprincip er givet ved: en 2 En B 2 en (1 2 i en) 2 {\displaystyle {\Sigma _ {a}}^{2} {\Sigma _ {B}} ^ {2}\gek \ left ({\frac {1} {2i}}\left \ langle \left\right\rangle \right)^{2}}

${\sigma _{A}}^{2} {\sigma _{B}}^{2} \ gek \left ({\frac {1}{2i}}\left\langle \ left \ right \ rangle \right)^{2}$

Antag nu, at vi eksplicit skulle definere to bestemte operatører og tildele hver en bestemt matematisk form, således at parret opfylder ovennævnte kommutationsrelation. Det er vigtigt at huske, at vores særlige “valg” af operatører blot ville afspejle en af mange ækvivalente eller isomorfe repræsentationer af den generelle algebraiske struktur, der fundamentalt karakteriserer kvantemekanik. Generaliseringen leveres formelt af Heisenberg Lie algebra h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}

${\mathfrak {h}}_{3}$

Konjugatvariabler

derivater af actionEdit

Kvantteoriedit

Published by admin

Skriv et svar Annuller svar