Addition de vecteurs

Lorsque nous avons mentionné dans l’introduction qu’un vecteur est soit une paire ordonnée, soit un triplet de nombres, nous avons implicitement défini des vecteurs en termes de composantes.

Chaque entrée dans la paire ordonnée à 2 dimensions (a, b) ou le triplet à 3 dimensions (a, b, c) est appelée une composante du vecteur. Sauf indication contraire, on comprend normalement que les entrées correspondent au nombre d’unités du vecteur dans les directions x, y et (pour le cas 3D) z d’un plan ou d’un espace. En d’autres termes, vous pouvez considérer les composants comme simplement les coordonnées du point associé au vecteur. (Dans un certain sens, le vecteur est le point, bien que lorsque nous dessinons des vecteurs, nous dessinons normalement une flèche de l’origine au point.)

Addition Vectorielle Utilisant des composantes

Étant donné deux vecteurs u =(u1, u2) et v =(v1, v2) dans le plan euclidien, la somme est donnée par:

Pour les vecteurs tridimensionnels u = (u1, u2, u3) et v = (v1, v2, v3), la formule est presque identique:

En d’autres termes, l’addition vectorielle est comme l’addition ordinaire: composante par composante.

Notez que si vous additionnez deux vecteurs à 2 dimensions, vous devez obtenir un autre vecteur à 2 dimensions comme réponse. L’ajout de vecteurs à 3 dimensions donnera des réponses à 3 dimensions. les vecteurs à 2 et 3 dimensions appartiennent à des espaces vectoriels différents et ne peuvent pas être ajoutés. Ces mêmes règles s’appliquent lorsque nous avons affaire à une multiplication scalaire.