Contrainte (mathématiques)

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En mathématiques, une contrainte est une condition à laquelle une solution à un problème d’optimisation doit satisfaire. Il existe deux types de contraintes : les contraintes d’égalité et les contraintes d’inégalité. L’ensemble des solutions qui satisfont toutes les contraintes est appelé l’ensemble des possibles.

Exemple

Ce qui suit est un problème d’optimisation simple :

sous réserve de

et

où désigne le vecteur (x1, x2).

Dans cet exemple, la première ligne définit la fonction à minimiser (appelée fonction objectif ou fonction de coût). Les deuxième et troisième lignes définissent deux contraintes, dont la première est une contrainte d’inégalité et la seconde est une contrainte d’égalité. Ces deux contraintes définissent l’ensemble réalisable des solutions candidates.

Sans les contraintes, la solution serait où a la valeur la plus basse. Mais cette solution ne satisfait pas les contraintes. La solution du problème d’optimisation contrainte indiqué ci-dessus mais , qui est le point avec la plus petite valeur de qui satisfait les deux contraintes.

Terminologie

• Si une contrainte est une égalité en un point donné, la contrainte est dite Modèle : Ancre visible, car le point ne peut pas être modifié dans le sens de la contrainte.
• Si une contrainte est une inégalité en un point donné, la contrainte est dite Modèle:Ancrage visible, car le point peut être modifié dans le sens de la contrainte.
• Si une contrainte n’est pas satisfaite, le point est dit infaisable.