Définition de la permittivité complexe
Il s’agit d’une commodité mathématique simple pour que la forme de l’équation soit la même, que la conductivité soit présente ou non. La clé est de se souvenir de l’équation d’Ampère-Maxwell dans un milieu homogène sans conductivité:$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}}$$
Si nous ajoutons la conductivité, nous choisissons de définir la nouvelle équation de telle sorte que la forme soit inchangée:$$\nabla\times\mathbf {\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$
Mais nous savons que l’ajout du terme de conductivité à l’équation d’origine entraîne:
$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}} + \sigma\mathbf{\tilde{E}}= \left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}}$$
Maintenant, nous avons deux façons d’écrire $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, en termes de $\varepsilon_c$, et la première en termes de $\varepsilon$ et $\sigma$, de sorte que nous assimilons ces deux expressions$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$C’est vrai ssi$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$Diviser par $j\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Simplifier$$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Et de reconnaître que $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$Donc ce que nous avons découvert, c’est que si l’on définit $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$ et une nouvelle équation $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$, alors le résultat est la bonne équation qui représente la conductivité. Il est utile que la nouvelle équation ait également la même forme que l’ancienne, car maintenant nous pouvons simplement prendre une équation, la nouvelle, et permettre àv\varepsilon_c be d’être purement réel pour récupérer le cas de non conductivité, ou nous pouvons rouler l’effet de conductivité dans la partie complexe de la permittivité.
Maintenant, pour répondre à votre deuxième question: il y a en effet une perte associée à la rotation des dipôles dans un milieu lors du passage d’une onde. Vous pouvez considérer l’interaction entre le champ et les dipôles comme ayant elle-même deux parties, une partie “élastique” et une partie “amortie”. S’il n’y avait pas d’amortissement, vous pourriez appliquer une impulsion au dipôle et le démarrer en se tortillant, et ce tortillement entraînerait des champs à emporter de l’énergie, puis le tortillement finirait par s’arrêter. L’énergie emportée serait exactement ce qui a été délivré par l’impulsion, et elle serait quelque peu retardée par rapport à l’impulsion initiale car il faut un temps fini pour que ce système réagisse. C’est l’interaction diélectrique normale et sans perte capturée dans une constante diélectrique réelle. Maintenant, il est possible que lorsque le dipôle se tortille, il frotte contre d’autres dipôles ou atomes du matériau et perde de l’énergie par frottement. Dans ce cas, une partie de l’énergie de l’impulsion d’origine serait rayonnée sous forme d’ondes électromagnétiques, et une partie de celle-ci serait convertie en énergie thermique dans le matériau. La partie friction et chauffage de l’interaction est ce que j’ai appelé la partie “amortie” précédemment, et fait en effet perdre de l’énergie à l’onde EM lorsqu’elle se propage à travers un tel milieu.
On peut alors dire que $\varepsilon = \varepsilon_r-j\varepsilon_\text {heating} is est lui-même vraiment complexe pour en rendre compte, où la partie réelle décrit la partie “élastique” et la partie imaginaire décrit la pièce chauffante diélectrique avec perte. Ensuite, si nous enveloppons cela dans l’expression de $\varepsilon_c,, nous obtenons ce qui suit$$\varepsilon_c = \varepsilon_r-j\varepsilon_\text{heating} -j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r-j\left(\varepsilon_\text{heating}+\frac{\sigma}{\omega}\right)
L’effet net est que la permittivité complexe a une partie réelle qui a à voir avec les propriétés sans perte du milieu, et une partie complexe qui a à voir avec les pertes des électrons accélérés par les champs et subissant une résistance, et les dipôles étant torqués dans le milieu et subissant des frottements.
Je dirai maintenant que les détails n’ont pas d’importance, et peut-être qu’il existe même des mécanismes par lesquels les électrons oscillent et réémettent au lieu de rencontrer une résistance, contribuant à la partie réelle. Parfois, ses ions chargés dans le matériau se déplacent et rencontrent une résistance, contribuant à nouveau à la perte. En effet, il existe de nombreuses conventions et de nombreux mécanismes pour ce qui est roulé dans la permittivité complexe. Vous avez vu certaines de ces conventions et modèles dans les autres réponses à cette question. En pratique, cependant, quelqu’un aura mesuré l’atténuation et la longueur d’onde des ondes électromagnétiques dans un milieu, et à partir de l’atténuation globale, il pourra trouver la partie imagnaire de\\varepsilon_c that qui regroupe tous les mécanismes de perte, et à partir de la longueur d’onde, il calculera une partie réelle qui regroupe tous les processus d’interactions sans perte. L’idée est vraiment que les détails de la physique atomique et moléculaire ne sont pas si importants pour le genre de questions que nous posons dans un sens macro sur les ondes électromagnétiques. Si je transmets un signal de téléphone portable à travers un mur de béton et que je veux connaître la force du signal de l’autre côté, il n’est pas nécessairement important de comprendre la physique atomique et moléculaire du béton; il suffit souvent d’avoir caractérisé les parties avec ou sans perte de la constante diélectrique, puis d’utiliser simplement ces chiffres dans mes calculs.
