Estimateur Cohérent: Définition de cohérence et Exemples

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Qu’est-ce qu’un Estimateur cohérent?

La moyenne de l’échantillon est un estimateur cohérent pour la moyenne de la population.

Une estimation cohérente comporte des erreurs (variations) insignifiantes à mesure que la taille des échantillons augmente. Plus précisément, la probabilité que ces erreurs varient de plus d’une quantité donnée se rapproche de zéro à mesure que la taille de l’échantillon augmente. En d’autres termes, plus vous collectez de données, un estimateur cohérent sera proche du paramètre de population réelle que vous essayez de mesurer. La moyenne de l’échantillon et la variance de l’échantillon sont deux estimateurs cohérents bien connus.

L’idée de cohérence peut également être appliquée à la sélection du modèle, où vous sélectionnez systématiquement le modèle “vrai” avec les paramètres “vrais” associés. Par exemple, un test de qualité d’ajustement peut également être utilisé comme mesure de cohérence. Un test d’ajustement populaire est le test du chi carré, qui part du principe que les valeurs attendues pour vos données correspondent à une distribution normale. Et si vous avez des données provenant d’un modèle de série chronologique, la cohérence des données peut être mesurée avec un modèle autorégressif. Il existe de nombreuses autres mesures de cohérence permettant d’adapter les données aux modèles. La méthode que vous utilisez dépend de ce que vous souhaitez que vos données mesurent. Par exemple, pensez-vous que vos données suivent une tendance linéaire, une tendance exponentielle ou une tendance spécifique comme celle observée dans cet article, qui décrit un estimateur cohérent des composantes de perturbation dans les modèles financiers?

Origines

Le terme estimateur cohérent est l’abréviation de “séquence cohérente d’estimateurs”, une idée trouvée dans la convergence des probabilités. L’idée de base est que vous répétez les résultats de l’estimateur encore et encore, avec des tailles d’échantillon en augmentation constante. Finalement, en supposant que votre estimateur est cohérent, la séquence convergera vers le paramètre de population véritable. Cette convergence s’appelle une limite, qui est un élément fondamental du calcul.

Cramér, H. (1946). Mathematical methods of statistics”, Princeton Univ. Presse I.A. Ibragimov, R.Z. Has’minskii, (1981) “Estimation statistique: théorie asymptotique”, Springer. (Traduit du russe)
Levinsohn, J. & MacKie-Mason, J. (1989). Un simple, contre. est. pour les composantes de perturbation dans les modèles financiers. Bureau National de la Recherche Économique. Document de travail technique No 80. Extrait le 7 janvier 2017 de http://www.nber.org/papers/t0080.pdf.

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