Hexagone inscrit dans un cercle
Cette page montre comment construire (dessiner) un hexagone régulier inscrit dans un cercle avec une boussole et une règle ou une règle. C’est le plus grand hexagone qui rentrera dans le cercle, chaque sommet touchant le cercle. Dans un hexagone régulier, la longueur du côté est égale à la distance entre le centre et un sommet, nous utilisons donc ce fait pour régler la boussole à la bonne longueur de côté, puis faire le tour du cercle marquant les sommets.
Instructions étape par étape imprimables
L’animation ci-dessus est disponible sous forme de feuille d’instructions étape par étape imprimable, qui peut être utilisée pour la fabrication de handoutsou lorsqu’un ordinateur n’est pas disponible.
Explication de la méthode
Comme on peut le voir dans la Définition d’un Hexagone, chaque côté d’un hexagone régulier est égal à la distance entre le centre et n’importe quel sommet.Cette construction définit simplement la largeur de la boussole à ce rayon, puis fait des pas de longueur autour du cercle pour créer les six sommets de l’hexagone.
Preuve
L’image ci-dessous est le dessin final de l’animation ci-dessus, mais avec les sommets étiquetés.
| Argument | Raison | |
|---|---|---|
| 1 | A, B, C, D, E, F se trouvent tous sur le cercle O | Par construction. |
| 2 | AB=BC=CD=DE=EF | Ils ont tous été dessinés avec la même largeur de boussole. |
| De (2), nous voyons que cinq côtés sont de longueur égale, mais le dernier côté FA n’a pas été dessiné avec les boussoles.C’était l’espace “restant” lorsque nous avons contourné le cercle et nous nous sommes arrêtés à F. Nous devons donc prouver qu’il est conforme aux cinq autres côtés. | ||
| 3 | OAB est un triangle équilatéral | AB a été dessiné avec une largeur de boussole réglée sur OA, et OA = OB (les deux rayons du cercle). |
| 4 | m∠AOB = 60° | Tous les angles intérieurs d’un triangle équilatéral sont de 60°. |
| 5 | m∠AOF = 60 ° | Comme dans (4) mBBOC, mCODCOD, mDODOE, mOFEOF sont tous & 60deg; Puisque tous les angles centraux s’ajoutent à 360°, m∠AOF = 360 – 5(60) |
| 6 | Les triangles BOA, AOF sont congruents | SAS Voir Test de congruence, côté-angle-côté. |
| 7 | AF= AB | CPCTC – Les parties correspondantes des Triangles Congruents sont Congruentes |
| Alors maintenant, nous avons toutes les pièces pour prouver la construction | ||
| 8 | ABCDEF est un hexagone régulier inscrit dans le cercle donné |
|
– Q.E.D
Essayez-le vous-même
Cliquez ici pour une feuille de calcul imprimable contenant deux problèmes à essayer. Lorsque vous arrivez à la page, utilisez la commande d’impression du navigateur pour en imprimer autant que vous le souhaitez. La sortie imprimée n’est pas protégée par le droit d’auteur.
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