Hexagone inscrit dans un cercle

Cette page montre comment construire (dessiner) un hexagone régulier inscrit dans un cercle avec une boussole et une règle ou une règle. C’est le plus grand hexagone qui rentrera dans le cercle, chaque sommet touchant le cercle. Dans un hexagone régulier, la longueur du côté est égale à la distance entre le centre et un sommet, nous utilisons donc ce fait pour régler la boussole à la bonne longueur de côté, puis faire le tour du cercle marquant les sommets.

Instructions étape par étape imprimables

L’animation ci-dessus est disponible sous forme de feuille d’instructions étape par étape imprimable, qui peut être utilisée pour la fabrication de handoutsou lorsqu’un ordinateur n’est pas disponible.

Explication de la méthode

Comme on peut le voir dans la Définition d’un Hexagone, chaque côté d’un hexagone régulier est égal à la distance entre le centre et n’importe quel sommet.Cette construction définit simplement la largeur de la boussole à ce rayon, puis fait des pas de longueur autour du cercle pour créer les six sommets de l’hexagone.

Preuve

L’image ci-dessous est le dessin final de l’animation ci-dessus, mais avec les sommets étiquetés.

Argument Raison
1 A, B, C, D, E, F se trouvent tous sur le cercle O Par construction.
2 AB=BC=CD=DE=EF Ils ont tous été dessinés avec la même largeur de boussole.
De (2), nous voyons que cinq côtés sont de longueur égale, mais le dernier côté FA n’a pas été dessiné avec les boussoles.C’était l’espace “restant” lorsque nous avons contourné le cercle et nous nous sommes arrêtés à F. Nous devons donc prouver qu’il est conforme aux cinq autres côtés.
3 OAB est un triangle équilatéral AB a été dessiné avec une largeur de boussole réglée sur OA,
et OA = OB (les deux rayons du cercle).
4 m∠AOB = 60° Tous les angles intérieurs d’un triangle équilatéral sont de 60°.
5 m∠AOF = 60 ° Comme dans (4) mBBOC, mCODCOD, mDODOE, mOFEOF sont tous & 60deg;
Puisque tous les angles centraux s’ajoutent à 360°,
m∠AOF = 360 – 5(60)
6 Les triangles BOA, AOF sont congruents SAS Voir Test de congruence, côté-angle-côté.
7 AF= AB CPCTC – Les parties correspondantes des Triangles Congruents sont Congruentes
Alors maintenant, nous avons toutes les pièces pour prouver la construction
8 ABCDEF est un hexagone régulier inscrit dans le cercle donné
  • De (1), tous les sommets se trouvent sur le cercle
  • De (20), (7), tous les côtés ont la même longueur
  • Le polygone a six côtés.

– Q.E.D

Essayez-le vous-même

Cliquez ici pour une feuille de calcul imprimable contenant deux problèmes à essayer. Lorsque vous arrivez à la page, utilisez la commande d’impression du navigateur pour en imprimer autant que vous le souhaitez. La sortie imprimée n’est pas protégée par le droit d’auteur.

Autres pages de constructions sur ce site

  • Liste des feuilles de travail de constructions imprimables

Lignes

  • Introduction aux constructions
  • Copier un segment de ligne
  • Somme de n segments de ligne
  • Différence de deux segments de droite
  • Bissectrice perpendiculaire d’un segment de droite
  • Perpendiculaire d’une droite à un point
  • Perpendiculaire d’une droite à un point
  • Perpendiculaire du point final d’un rayon
  • Diviser un segment en n parties égales
  • Parallèle ligne passant par un point (copie d’angle)
  • Ligne parallèle passant par un point (losange)
  • Ligne parallèle passant par un point (translation)

Angles

  • Diviser un angle
  • Copier un angle
  • Construire un angle de 30°
  • Construire un angle de 45°
  • Construire un angle de 60°
  • Construire un angle de 90° (angle droit)
  • Somme de n angles
  • Différence de deux angles
  • Angle supplémentaire
  • Angle complémentaire
  • Construction 75° 105° 120° 135° 150° angles et plus encore

Triangles

  • Copiez un triangle
  • Triangle isocèle, base et côté donnés
  • Triangle isocèle, base et altitude données
  • Triangle isocèle, angle de jambe et d’apex donné
  • Triangle équilatéral
  • 30-60-90 triangle, étant donné l’hypoténuse
  • Triangle, étant donné 3 côtés (sss)
  • Triangle, étant donné un côté et des angles adjacents (asa)
  • Triangle, étant donné deux angles et côté non inclus (aas)
  • Triangle, étant donné deux côtés et angle inclus (sas)
  • Triangle médianes
  • Segment médian du triangle
  • Altitude du triangle
  • Altitude du triangle (boîtier extérieur)

Triangles rectangles

  • Triangle rectangle, étant donné une jambe et une hypoténuse (HL)
  • Triangle rectangle, étant donné les deux jambes (LL)
  • Triangle Rectangle, étant donné l’hypoténuse et un angle (HA)
  • Triangle rectangle, étant donné une jambe et un angle (LA)

Centres de triangle

  • Incentre de triangle
  • Circumcentre de triangle
  • Orthocentre de triangle
  • Centroïde de triangle

Cercles, Arcs et Ellipses

  • Trouver le centre d’un cercle
  • Cercle donné 3 points
  • Tangente en un point du cercle
  • Tangentes par un point externe
  • Tangentes à deux cercles (externes)
  • Tangentes à deux cercles (externes)
  • Tangentes à deux cercles (externes)
  • Cercle d’un triangle
  • Points focaux d’une ellipse donnée
  • Cercle d’un triangle

Polygones

  • Carré donné d’un côté
  • Carré inscrit dans un cercle
  • Hexagone donné d’un côté
  • Hexagone inscrit dans un cercle donné
  • Pentagone inscrit dans un cercle donné

Constructions non euclidiennes

  • Construire une ellipse avec une corde et des épingles
  • Trouver le centre d’un cercle avec n’importe quel objet à angle droit

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.