Le module dynamique

La viscoélasticité est étudié à l’aide d’une analyse mécanique dynamique où une force oscillatoire (contrainte) est appliquée à un matériau et le déplacement résultant (contrainte) est mesuré.

• Dans les matériaux purement élastiques, la contrainte et la contrainte se produisent en phase, de sorte que la réponse de l’un se produit simultanément à l’autre.
• Dans les matériaux purement visqueux, il existe une différence de phase entre la contrainte et la contrainte, où la contrainte accuse un retard de 90 degrés (π/2 {\displaystyle\pi /2}
  

  radian).

• Les matériaux viscoélastiques présentent un comportement quelque part entre celui des matériaux purement visqueux et purement élastiques, présentant un certain retard de phase dans la déformation.

La contrainte et la déformation dans un matériau viscoélastique peuvent être représentées à l’aide des expressions suivantes:

• Souche: ε = ε 0 sin ⁡(ω t) {\displaystyle\varepsilon = \varepsilon_ {0}\sin(\omega t)}
  
• Stress: σ = σ 0 sin ⁡(ω t + δ) {\displaystyle\sigma = \sigma_ {0} \sin(\omega t +\delta )\,}
  

où

ω = 2 π f {\displaystyle\omega = 2\pi f}

où f {\displaystyle f}

est la fréquence d’oscillation de la déformation, t {\displaystyle t}

est le temps, δ {\displaystyle\delta}

est le décalage de phase entre la contrainte et la contrainte.

Le module de relaxation des contraintes G(t) {\displaystyle G\left(t\right)}

est le rapport de la contrainte restante au temps t {\displaystyle t}

après une étape, la souche ε {\displaystyle\varepsilon}

a été appliquée au temps t= 0 {\displaystyle t= 0}

: G(t) = σ(t) ε {\displaystyle G\gauche(t\ droite) = {\frac{\sigma\gauche(t\droite)} {\varepsilon }}}

,

qui est la généralisation dépendante du temps de la loi de Hooke.Pour les solides viscoélastiques, G(t) {\displaystyle G\left(t\right)}

converge vers le module de cisaillement d’équilibre G {\displaystyle G}

: G = lim t → ∞ G(t) {\displaystyle G = \lim_ {t\to\infty} G(t)}

.

La transformée de fourier du module de relaxation de cisaillement G(t) {\displaystyle G(t)}

est G ^(ω) = G ^'(ω) + i G ^”(ω) {\displaystyle{\hat{G}}(\omega) = {\hat{G}}'(\omega) +i {\hat{G}}”(\omega )}

(voir ci-dessous).

Module de stockage et de perte

Le module de stockage et de perte dans les matériaux viscoélastiques mesure l’énergie stockée, représentant la partie élastique, et l’énergie dissipée sous forme de chaleur, représentant la partie visqueuse. Les modules de stockage et de perte en traction sont définis comme suit:

• Stockage: E’ = σ 0 ε 0 cos δ δ {\displaystyle E’ = {\frac{\sigma_{0}} {\varepsilon_{0}}} \cos\delta}
  
• Perte: E” = σ 0 ε 0 sin δ δ {\displaystyle E” = {\frac{\sigma_{0}} {\varepsilon_{0}}} \sin\delta}
  

De même, nous définissons également des modules de stockage de cisaillement et de perte de cisaillement, G ‘ {\displaystyle G’}

et G “{\displaystyle G”}

.

Des variables complexes peuvent être utilisées pour exprimer les modules E ∗ {\displaystyle E^{*}}

et G ∗ {\displaystyle G^{*}}

comme suit: E ∗ = E ‘ + i E ” {\displaystyle E ^{*} = E’ + iE”\,}

G ∗ = G’ +i G” {\displaystyle G^{*} = G’+iG”\,}

où je {\displaystyle i}

est l’unité imaginaire.

Rapport entre le module de perte et le module de stockagemodifier

Le rapport entre le module de perte et le module de stockage dans un matériau viscoélastique est défini comme le tan ⁡ δ {\displaystyle\tan\delta }

, (cf. tangente de perte), qui fournit une mesure de l’amortissement dans le matériau. tan ⁡δ {\displaystyle\tan\delta}

peut également être visualisé comme la tangente de l’angle de phase (δ{\displaystyle\delta}

) entre le module de stockage et de perte.

Traction: tan δδ = E ” E ‘ {\displaystyle\tan\delta ={\frac{E”}{E’}}}