Matrice compagnon
La matrice compagnon d’un polynôme monique
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est la matrice carrée 
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avec ceux sur le sous-diagonal et la dernière colonne donnés par les coefficients de 
. Notez que dans la littérature, la matrice compagnon est parfois définie avec les lignes et les colonnes commutées, c’est-à-dire la transposition de la matrice ci-dessus.
Lorsque 
est la base standard, une matrice compagnon satisfait
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pour 
, ainsi que
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y compris
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Le polynôme minimal matriciel de la matrice compagnon est donc 
, qui est aussi son polynôme caractéristique.
Les matrices compagnons sont utilisées pour écrire une matrice sous forme canonique rationnelle. En fait, toute matrice 
dont le polynôme minimal matriciel 
a un degré polynomial 
est similaire à la matrice compagnon pour 
. La forme canonique rationnelle est plus intéressante lorsque le degré de 
est inférieur à 
.
La commande suivante de Wolfram Language donne la matrice compagnon pour un polynôme 
dans la variable 
.
CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]
