Modèles de circuits équivalents

Les concepteurs utilisent souvent des modèles mathématiques pour prédire le comportement des systèmes mécaniques et électriques. Les détails exprimés par ces modèles, comme les chiffres significatifs dans une équation, ne vont qu’aussi profondément que l’analyse l’exige. Déterminer comment les engrenages convertissent le couple, par exemple, se contente d’un modèle simple, généralement de deux paramètres (rapport de démultiplication et efficacité). En revanche, prédire le comportement d’un engrenage sous contrainte nécessite un modèle plus complexe, généralement de résolution par éléments finis.

Dans le domaine électrique, les modèles suivent un ordre similaire. Le modèle d’un entraînement par moteur à courant alternatif, par exemple, n’a pas besoin d’inclure tous les derniers composants pour prédire comment la sortie de courant et de tension alimentera sa charge prévue. En fait, il suffit d’une source de tension ou de courant unique et d’une résistance équivalente — une combinaison simple qui peut représenter de nombreux circuits complexes et multi-sources.

Superposition

La superposition est l’un des outils les plus puissants pour la modélisation de circuits électriques. Le principe, qui s’applique à tout système linéaire composé de plusieurs sources d’énergie, permet d’analyser indépendamment l’effet de chaque source. La somme des effets des sources individuelles travaillant seules produit l’effet net de toutes les sources agissant ensemble. La condition de linéarité signifie simplement que toutes les variables du système sont proportionnellement liées (pas d’exposants, de puissances ou de racines).

L’isolement des sources d’alimentation dans un circuit électrique s’effectue en “éteignant” toutes les sources de tension et de courant indépendantes à l’exception de celle d’intérêt. Toutes les sources de courant sont remplacées par des circuits ouverts (représentant un courant nul), tandis que toutes les sources de tension sont remplacées par des courts-circuits (tension nulle). Avec toutes les sources “supprimées”, les composants restants du circuit sont plus facilement simplifiés en combinaisons d’impédance série / parallèle.

Théorème de Thévenin

Le théorème de Thévenin, basé sur la superposition, réduit les circuits linéaires à des modèles équivalents constitués d’une source de tension en série avec une résistance. Les équivalents de Thevenin sont utiles lors de l’analyse de systèmes d’alimentation et d’autres circuits où la résistance de charge peut changer. Pour trouver la tension de source Thevenin d’un circuit vT, remplacez la résistance de charge par un circuit ouvert. La tension en circuit ouvert cOV est simplement vT car aucune tension ne chute aux bornes de RT lorsque i = 0. Pour trouver la résistance équivalente de Thevenin RT, retirez toutes les sources d’alimentation et calculez la résistance totale aux bornes de charge.

Théorème de Norton

Le théorème de Norton, lié à celui de Thévenin, stipule qu’un circuit linéaire complexe peut se réduire à une source de courant équivalente et à une résistance parallèle. C’est le dual du théorème de Thévenin, où au lieu de la tension, les équations se concentrent sur les relations de courant. En tant que tel, la première étape consiste à trouver le courant de source en remplaçant la charge par un courant court et en calculant le courant à travers elle. Ici, iN = iSC car le courant de source est dévié à travers la charge de court-circuit. Pour trouver la résistance équivalente RN, retirez toutes les sources d’alimentation et calculez la résistance totale à la charge.