“に近い”とはどういう意味ですか？

前回から続けて、（通常、十進数）の数を考えてみましょう

小数点の後に無限の数の3があります。 さて、あなたはおそらくこれがを表すことを知っています。 しかし、なぜ？ そのような無限の数字のシーケンスが何を意味するのかをどのように定義するのですか？標準的な答えは、無限の10進数をシーケンスの限界の省略形と考えることです

すなわち、有理数、などのシーケンスは、無限にいくつかの数、すなわちに近づきます。 （私はここで少し手を振っています;これは通常、Cauchyシーケンスの概念によってより正確に作られています。 しかし、直感は同じです。ここで、前の段落では、数字、は無限にいくつかの数字に近づくと言いました。 私たちは”に近い”とはどういう意味ですか？ あなたはこれを愚かで明白な質問だと思うかもしれません。 しかし、いつもとは違う答えを出すと面白いことが起こることが判明しました。

まず、通常の実数の文脈で”近い”とは何を意味するのか考えてみましょう。 2つの数値との間の距離はと定義され、は数値の通常の絶対値を表します。 絶対値関数は、各数値にサイズを割り当てるものと考えることができます：42と-42の両方が同じサイズ、すなわち42を持っています。 だから、2つの数字の間の距離は、その差の大きさです。

ゲームの名前は、別のサイズ関数を定義することになります。と書きます。 このsize関数を使用すると、「近い」という異なる意味が得られます。が小さい場合、2つの数字とは互いに「近い」ことになります。