コンパニオン行列
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モニック多項式へのコンパニオン行列
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(1)
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は
正方行列です
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(2)
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サブ角上のものと、
の係数で与えられる最後の列にあります。 文献では、コンパニオン行列は、行と列を切り替えて定義されることがあることに注意してください。
が標準基底であるとき、コンパニオン行列は次を満たします
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(3)
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と同様に、
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(4)
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を含む
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(5)
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したがって、コンパニオン行列の行列最小多項式は、その特性多項式でもある
です。
コンパニオン行列は、有理正準形式で行列を書くために使用されます。 実際、行列最小多項式
が多項式次数
を持つ
行列は、
のコンパニオン行列に似ています。 有理正準形式は、
の次数が
未満の場合、より興味深いものになります。
次のWolfram言語コマンドは,変数
内の多項式
のコンパニオン行列を与える.
CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]
