一貫性のある推定器：一貫性の定義と例

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一貫性のある推定量とは何ですか？

サンプル平均は、母集団平均の一貫性のある推定値です。

サンプルサイズが大きくなるにつれて、一貫した推定値にはわずかな誤差（変動）があります。 より具体的には、これらの誤差が与えられた量以上変化する確率は、サンプルサイズが増加するにつれてゼロに近づきます。 つまり、収集するデータが多ければ多いほど、一貫した推定量は測定しようとしている実際の母集団パラメータに近くなります。 標本平均と標本分散は、よく知られている2つの一貫した推定量です。

一貫性の考え方は、関連する”真”パラメータを持つ”真”モデルを一貫して選択するモデル選択にも適用することができます。 例えば、適合度検定は、一貫性の尺度としても使用することができる。 一般的な適合度検定の1つはカイ二乗検定で、データの期待値が正規分布に適合することを前提に機能します。 また、時系列モデルのデータがある場合は、自己回帰モデルを使用してデータの一貫性を測定できます。 データをモデルに適合させるための一貫性の他の多くの尺度が存在する。 どの方法を使用するかは、データで何を測定するかによって異なります。 たとえば、データが線形傾向、指数傾向、または財務モデルの外乱成分の一貫した推定量を概説するこのホワイトペーパーで見たような特定の傾向に従うと思

起源

一貫性のある推定量という用語は、確率の収束に見られるアイデアである”一貫性のある推定量のシーケンス”の略です。 基本的な考え方は、推定器の結果を何度も繰り返し、サンプルサイズを着実に増加させることです。 最終的には、推定量が一貫していると仮定すると、シーケンスは真の母集団パラメータに収束します。 この収束は、微積分の基本的な構成要素である極限と呼ばれます。

Cramér,H.(1946). 統計学の数学的方法”,プリンストン大学. I.A.を押して下さい。 Ibragimov,R.Z.Has’minskii,(1981)”Statistical estimation:asymptotic theory”,Springer. (ロシア語から翻訳)
Levinsohn,J.&MacKie-Mason,J.(1989). シンプルな、短所。 エスト 金融モデルの外乱成分のために。 経済研究の国立局。 技術的な働くペーパー No.80。 2017年1月7日http://www.nber.org/papers/t0080.pdfから取得。

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