円に内接する正六角形
このページでは、羅針盤と直定規を使って円に内接する正六角形を作る(描画する)方法を説明します。 これは、円に収まる最大の六角形で、各頂点に円が配置されています。 正六角形では、辺の長さは中心から頂点までの距離に等しいので、この事実を使用してコンパスを適切な辺の長さに設定し、頂点をマークする円の周り
印刷可能なステップバイステップの指示
上記のアニメーションは、コンピュータが利用できないときにハンドアウトを作るために使用することができ、印刷可能なステップバイステップの指示シートとして利用可能です。
方法の説明
六角形の定義に見られるように、正六角形の各辺は、中心から任意の頂点までの距離に等しい。この構造は、単にその半径にコンパスの幅を設定し、その後、六角形の六つの頂点を作成するcircletoの周りにその長さをオフにステップします。
Proof
下の画像は、上記のアニメーションからの最終的な図面ですが、頂点にラベルが付いています。
| 引数 | 理由 | |
|---|---|---|
| 1 | A,B,C,D,E,Fはすべて円O | 上にある。 |
| 2 | AB=BC=CD=DE=EF | それらはすべて同じコンパスの幅で描かれていました。 |
| から(2)我々は、五辺の長さが等しいことがわかります,しかし、最後の側FAは、コンパスで描かれていませんでした.私たちが円の周りを歩き回り、Fで止まったとき、それは「左の」空間でした。 | ||
| 3 | oabは正三角形です | ABはコンパスの幅をOA、 、OA=OB（両方の円の半径）に設定して描画されました。 |
| 4 | 正三角形の内角はすべて60°です。 | |
| 5 | M∞AOF=60° | (4)のようにm∞BOC,M∞COD,m∞DOE,m∞EOFはすべて&60degです; すべての中心角が360°に加算されるので、 m≤AOF= 360 – 5(60) |
| 6 | 三角形BOA,AOFは合同である | SAS合同のテスト,side-angle-sideを参照してください。 |
| 7 | AF=AB | CPCTC-合同三角形の対応する部分は合同です |
| だから今、私たちは建設を証明するためにすべての部分を持っています | ||
| 8 | ABCDEFは、与えられた円に内接する正六角形です |
|
– Q.E.D
自分で試してみてください
試してみるべき二つの問題を含む印刷可能なワークシートはこちらをクリックしてください。 ページに到達したら、ブラウザの印刷コマンドを使用して、必要な数だけ印刷します。 印刷された出力は著作権ではありません。
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