分散の信頼区間
サンプルを使用して統計量を計算する場合、母集団パラメータを推定しています。 これは単なる推定値であり、サンプルを描画する性質上、サンプルは実際の値（パラメータ）に近い値（統計）を作成しない場合があります。
統計に関する信頼区間を計算して、真の、しばしば未知のパラメータが存在する可能性のある場所を決定することができます。 これには、分散統計量の計算が含まれます。
母集団から同じサイズの異なるサンプルを多数描画し、分散統計量をプロットする場合、結果の分布はσ2分布に適合する可能性があります。 平均をプロットすると、対称的で対称的な信頼区間が生成される正規分布が作成されます。 Σ2分布は対称ではなく、非対称の間隔が生成されます。Confidence frac{\left(n-1\right){{s}^{2}}}{\chi_{\frac{\alpha}{2},\text{}n-1}le{2}}\le{{\sigma}2{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}s{2}}\le\frac{\left(S}^{2}}}{\chi_{1-\Frac{\Alpha}{2}、\Text{}n}}{\chi_{1-\Frac{\Alpha}{2}、\Text{}n-1}^{2}}$$
ここで、s2は標本分散、nは標本サイズです。 自由度はn-1です。 注間隔の各辺に1回2回表を入力する必要があります。
例
25個のサンプルがあり、サンプル分散を47と計算したとしましょう。 分散についての90％信頼区間とは何ですか？ 言い換えれば、真の母集団分散はどの範囲内に存在する可能性がありますか？
自由度はdf=25–1=24です。 したがって、θ2テーブルを使用すると、低いθ2値は36.42であり、上部は13.85であることがわかります。 上記の式を使用して、信頼区間を計算することができます。Begin\開始{アレイ}{L}\FRAC{\左（25-1\右）47}{\チ_{\FRAC{0.1}{2}、\テキスト{ 25}-1}^{2}}\{\sigma}^{2}}\le\frac{\left（25-1\right）47}{\chi_{1-\frac{0.5}}{\chi_{1-\frac{0.5}}}1}{2},\text{ 25}-1}^{2}}\\\frac{\left(24\right)47}{\chi_{0.05,\text}}{\chi_{0.05,\text}}{\chi_{0.05{ 24}}^{2}}\{\sigma}^{2}}\le\frac{\left（24\right）47}{\chi_{0.95、\text}}\le\frac{\left（24\right）47}{\chi_{0.95、\text}}{ 24}}^{2}}\\\sigma frac{\left(24\right)47}{36.42}\le\frac{\left(24\right)47}{36.42}\le\frac{\left(24\right)47}{36.42}\le\frac{\left(24\right)47}{36.42})47}{13.85}\\30.97\le{{\sigma}.{2}}\le81.44\end{array}
サンプル分散を直接使用してください。 この場合、その値を2乗し、上記の式でサンプル分散を使用する必要があります。
関連:
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