制約（数学）

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数学では、制約は、最適化問題の解が満たさなければならない条件です。 制約には、等式制約と不等式制約の2つのタイプがあります。 すべての制約を満たす解の集合は、実行可能集合と呼ばれます。

内容

  • 1 例
  • 2用語
  • 3関連項目
  • 4外部リンク

例

以下は単純な最適化問題である：

{\displaystyle\min f({\mathbf{x}})=x_{1}^{2}+x_{1}+{2}+x_{1}{{2}+x_{1}{{2}}{2}^{4}}

{\displaystyle x_{1}\geq1}

と

{\displaystyle x_{1}\geq1}に従う。{2}=1,\,}

ここで、{\displaystyle{\mathbf{x}}}はベクトル(x1,x2)を表す。

この例では、最初の行は最小化する関数を定義します（目的関数またはコスト関数と呼ばれます）。 2行目と3行目は2つの制約を定義しており、そのうちの1行目は不等式制約であり、2行目は等式制約です。 これらの2つの制約は、候補解の実行可能なセットを定義します。

制約がなければ、解は{\displaystyle(0,0)\,}であり、{\displaystyle f({\mathbf{x}})}が最も低い値を持つ。 しかし、この解決策は制約を満たしていません。 上で述べた制約付き最適化問題の解は、{\displaystyle{\mathbf{x}}である。}}=(1,1)}, これは、{\displaystyle f({\mathbf{x}})}の最小値が2つの制約を満たす点である。

用語

  • 制約が与えられた点で等式である場合、制約はTemplate:Visible anchorと呼ばれます。
  • 制約が与えられた点での不等式である場合、制約はテンプレートと呼ばれます:ポイントは、制約の方向に変化させることができるように、可視アンカー。
  • 制約が満たされていない場合、その点は実行不可能であると言われます。

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