動的弾性率

粘弾性は、振動力（応力）が材料に加えられ、結果として生じる変位（ひずみ）が測定される動的機械分析を用いて研究される。

純粋な弾性材料では、応力とひずみは相で発生するため、一方の応答は他方の応答と同時に発生します。
純粋に粘性のある材料では、応力とひずみの間に位相差があり、ひずみは応力より90度遅れます(π/2{\displaystyle\pi/2}
$\pi/2$

ラジアン)位相遅れ。
粘弾性材料は、純粋に粘性のある材料と純粋に弾性のある材料の間のどこかで挙動を示し、歪みにいくつかの位相遅れを示す。

粘弾性材料の応力とひずみは、次の式で表すことができます:

ひずみ:ε=ε0sin θ(ω t){\displaystyle\varepsilon=\varepsilon_{0}\sin(\omega t)}
$\varepsilon=\varepsilon_0\sin(\omega t)})$
ストレス: σ=σ0sin⁡(ω t+δ){\displaystyle\sigma=\sigma_{0}\sin(\omega t+\delta)})\,}
$\シグマ=\sigma_0\sin(\omega t+\delta)) \,$

ここで、

ω=2π f{\displaystyle\omega=2\pi f}

$\omega=2\pi f$

ここでf{\displaystyle f}

$f$

はひずみ振動の周波数であり、t{\displaystyle t}

$t$

δ{\displaystyle\delta}

$\delta$

は応力とひずみの間の位相遅れである。

応力緩和係数G(t){\displaystyle G\left(t\right)})}

${\g\left(t\right)}$

は時間t{\displaystyle t}に残っている応力の比である。}

$t$

ステップひずみμ{\displaystyle\varepsilon}

$\varepsilon$

を時間t=0{\displaystyle t=0}

$t=0$

に適用した後 : G(t)=σ(t)σ{\displaystyle G\left(t\right)={\frac{\sigma\left(t\right)}{\varepsilon}}{\frac{1}{2}}{2}}{2}}{2}}{2}}{2}}{2}}{2}}{2}}{2}}}

$G=\frac{\sigma\left(t\right)}{\varepsilon}=とすると、G g=\frac{\sigma\left(t\right)}{\varepsilon}=となります。}}$

これはフックの法則の時間依存の一般化です。粘弾性固体の場合、G(t){\displaystyle G\left(t\right)})}

${\g\left(t\right)}$

は平衡せん断弾性率G{\displaystyle G}

$G$

に収束します。 : G=lim t→∞G(t){\displaystyle G=\lim_{t\to\infty}G(t)}とすると、g(t)=g(t){\displaystyle G=\lim_{t\to\infty}}となる。)}

{\displaystyle lim_{t\to\infty}G(t)=\lim_{t\to\infty}G(t)=\lim_{t\to\infty}G(t)=\lim_{t\to\infty}G(t)=\lim_{t\to

せん断緩和弾性率G(t){\displaystyle G(t)}のフーリエ変換)}

$G(t)$

はG^(ω)=G^′(ω)+i G^″(ω){\displaystyle{\hat{G}}(\omega)={\hat{G}}'(\omega)+i{\hat{G}}”(\omega)}である。)}

${\{\hat{G}}(\omega)={\hat{G}}'(\omega)+i{\hat{G}}''(\omega)}$

（下記参照）。

粘弾性材料の貯蔵および損失係数は、弾性部分を表す蓄積エネルギーを測定し、粘性部分を表す熱として放散されるエネルギーを測定する。引張貯蔵および損失係数は、次のように定義されます:

E’={\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\cos\delta}
$E'={\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\cos\delta}{\displaystyle{\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\cos\delta}{\displaystyle{\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\cos\delta}{\displaystyle{\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\cos\delta}{\displaystyle{\frac{\sigma_{0}}{\$
損失: E”=∂0∂0sin∂δ{\displaystyle E”={\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\sin\delta}
$E''={\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\sin\delta}{\displaystyle\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\sin\delta}{\displaystyle\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}\sin\delta}{\displaystyle\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}\sin\delta}$