四つの楽器のための作曲

四つの楽器のための作曲は、フルート、クラリネット、バイオリン、チェロのために採点されます。 二つの管楽器と二つの弦の間には直接的な分裂が見られる。 これに加えて、バビットは、作品の異なるセクション内のアンサンブルグループのすべての可能なサブセットを利用しています。 彼は一度だけ楽器のすべての組み合わせを使用し、結論のために完全なアンサンブルを保存します。 この作品は、演奏する楽器のサブセットに応じて十五のセクションに分割することができます: 4つのソロ、4つのトリオ、6つのデュオ、1つのトゥッティ（Taruskin2009、144）。 各楽器は、セクションのすべてのペアで一度だけ再生するように、楽器のサブセットは、相補的なペアに配置されています。 四つのソロは、ヴァイオリンソロの後にちょうど二つのセクションである最後のカルテットで、いわば、”収束”、（五、四、三セクションの間隔で）周波数を増加させて発生します（Dubiel1992、84）。

トーン行Perleによると、”明示的にのみ作業の終了時に述べた”、およびTaruskin（Perle1981、82;Taruskin2009, 143)

再生（ヘルプ*情報)

作曲全体が基づいている十二音の行は、作曲家によって次のように与えられます0 4 1 11 3 2 : 8 6 5 10 7 9, そして、作品の四つの主要なトリコードを生成する（Babbitt1976、12）。 しかし、旋律の連続として完全に現れることは一度もない（Dubiel1990,222）が、いくつかの著者（Perle1981,Cone1967,Arnold and Hair1976）は、”最後のセクションでのみ明示的にされた”と主張する行の異なる矛盾したバージョンを与えている。 バビットによって与えられたセットは、作品の冒頭で四つの楽器の最初の三和音を入り口の順に連結しているが、作曲の終わりからのペルの”基本セット”は、”三和音の卸売反転プラス個々の後退によって”作曲者のバージョンに変換することができる（Dubiel1990、252-53）。 作品の最初の35小節で使用されるピッチ配列は次のとおりです（Dubiel1990、223）:

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作品の最初のセクションは、（014）トリコードまたはその逆行を使用して、クラリネットのソロで始まります。 このソロのノートは、レジスタによって四つの異なる声に区切られていますが、いずれかのtrichordのノートは、通常、他のレジスタ内の他のtrichordのノートによって中断され、これらの構造を個別に聞くことは困難です(Howland2010,40)。 バビットは、作品の開口部のバーにトーンの行のいくつかのインスタンスを提示します。 最初の9小節をノートごとに分析すると、そのような2つのトーン行が明らかになり、最初の小節は1小節目から始まり、2番目の小節は7小節目から始まります。 四つのレジスタへの開口部の分離を詳しく見ると、二つの追加のトーン行を明らかにする。 二つの高いレジスタに含まれるノートのセットは、下の二つのレジスタのノートがそうであるように、トーン行を形成します。

作品は、次の最低レジスタで、三音動機、またはtrichord（三つの異なるピッチクラスのコレクション）で始まります：B-E♭-C、+4、-3半音間隔の連続で。 以下の尺度は、逆行反転、逆行、および逆形式（それぞれD Θ-B Θ–D、G Θ–A–F、およびA Θ–E–G）で、それぞれ中–高、高、および最低のレジスタに分離されたこの開trichordの三つの変換を提示する（したがって、-3+4、-4+3、および-4+3の間隔パターンを持つ）。 しかし、これらの三つのトリコードは時間的に重複しているため、九つの音符の時間的な順序はD♭–G♭–A♭–E–B♭–A–G–D–Fである。 このようにして、十二音集合は、その下に別の順序集合の性質を持つ有彩色の主題表面に組成的に順序付けられている（Babbitt1987、28）。 クラリネットのソロは、完全な十二音の集約が各レジスタに展開されるまで、基本的なtrichordのより多くの形態を追加することによって継続します(Swift1976,239)。

その結果、バビットの素材へのアプローチについての根本的な誤解のために、”the row”を求めることは、”最も友好的な人々でさえ”困惑し、憤慨するようになりました:

それは私がセットを想像する方法ではありません。 これは、失われたセットを見つけることの問題ではありません。 これは暗号分析の問題ではありません（隠されたセットはどこですか？). 私が興味を持っているのは、それが持つかもしれない効果、必ずしも明示的ではないと主張する方法です。 （バビット1987, 27)

全体の開口部のクラリネットのソロは、これらの三和音の配列として分析することができます—”配列”は、それらの水平セグメントの合計が柱状の十二音の凝集体を形成するように提示された二つ以上の同時セットである（Mead1983、90）-とそれらの様々な反転と逆行。 クラリネットの四つのレジスタのノートの間の三弦の関係は、作品の終わりに四つの楽器の声の間の相互作用を予感させる。 また、楽器が作品全体に展開する方法は、クラリネットソロの三和音の進行に直接対応しています。 作品全体のピッチクラスの組織は、一貫して否定できないほど自己参照的です（Babbitt1987、27）。

彼の多次元トーン行の使用に加えて、–>バビットはまた、リズミカルなパターンを連載しました。 彼は4つの楽器のための組成物の彼の主要なリズミカルな構造として期間の行を使用し、それぞれが4つの異なる持続時間で構成されています。 持続時間は、数字1 4 3 2のシーケンスで表すことができます。 最初の音符の長さは、曲全体の長さを変化させ、すべてのフレーズを変更します（Sitsky2002、18）。 例えば、オープニングクラリネットソロの最初の四つのノートは、1 4 3 2の持続時間パターンに従います。 このリズミカルなパターンは、トーン行のピッチと同じ変換の下で操作されます。 これらの変換には、逆行（2 3 4 1）、逆転（4 1 2 3）および逆行逆転（3 2 1 4）が含まれる。 バビットは後の作品でこのアイデアを拡張し、例えば、十二楽器のための組成物中の十二のユニークな持続時間単位のセットではなく、作業します。

彼はピッチドメインで行うように、バビットは、異なる方法で期間の行とその三つのバリエーションを操作することにより、四つの楽器のための組成物のリズミカルなパターンで追加の多様性を達成します。 時には、パターン内の各デュレーションに他の四つのメンバーを乗算して行を展開します。 この変換を元の行1 4 3 2に適用すると、duration行が作成されます1 4 3 2, 4 16 12 8, 3 12 9 6, と2 8 6 4. 逆行のための乗数と同じ手順に続いて、2 3 4 1、収率4 6 8 2, 6 9 12 3, 8 12 16 4, 2 3 4 1. 乗算器の反転は4 1 2 3であり、逆行反転は3 2 1 4であり、16 4 8 12, 4 1 2 3, 8 2 4 6, 12 3 6 9, と9 6 3 12, 6 4 2 8, 3 2 1 4, 12 8 4 16, それぞれ（Pearsall1997、217）。 作品の最後の3小節では、クラリネットは、各要素に4を掛けて、パターン8 12 16 4を与えて、開口部の長さの行の逆行を果たしています。

四つの楽器のための作曲は、アーノルド-シェーンベルクとアントン-ウェーベルンの作品に導入された技術から引き出され、再発明された初期の連続作曲の一つとし バビットは、彼のキャリアを通して連載を探求し続けました。