閉じた表面の直感[閉じた]

球面の紙があれば、紙の上の任意の点は二次元の紙で囲まれます。 その点を中心にした小さな円を切り取ることができます。 通常の紙があれば、ほとんどの紙はそのようになりますが、ポイントの片側に紙があり、半円しか切り取ることができない境界があります。 それが表面を扱うときの「境界」の意味です。

残念ながら、あなたが表示している定義は不完全です。 閉じたサーフェスもコンパクトでなければなりません。 私の好きな定義は説明するのが本当に難しいでしょうが、距離を測定する本当に奇妙な方法を使用していない場合は、より簡単な定義で十分です。 それは閉じて有界でなければなりません（私がすでに言及した”閉じた”と”境界”とは関係ありません）。 ここでの”閉じた”とは、紙にない点が紙にない点で完全に囲まれていることを意味するため、エッジだけが欠けている通常の紙を持つことはできな 「有界」とは、それがどの方向にも永遠に進まないことを意味するので、飛行機は数えられません。

編集：

なぜコンパクトが物事であるのかを説明するのはおそらく良いことだと思います。 ゼロから1までの開いた間隔を見ると、それは制限されています。 それは永遠に続くことはありません。 しかし、あなたはそれの連続関数を取ることができます（数学者が愛するあらゆる種類の構造を保存します）、永遠に続く何かを得ることができます。 たとえば、f f（x）=1/x xはその区間で連続しており、それを開いた区間$（1、\infty）.にマッピングします。 閉じた間隔を使用する場合は、それを行うことはできません。 Λの任意の連続関数は、それを有界集合に写像する。 あなたはtop1/0=\infty.と言うことができ、トポロジストは頻繁にそれをしますが、そのような無限大を追加すると、実際の行の構造が混乱し、実際の行を有限にしているよりもinfinite infiniteを作ることが少なくなります。

Compactは、連続関数のような単純なものでは変更できない方法で、有限であることが構造に固有の集合を扱っていることを意味します。

閉じたサーフェスは、永遠に続くものではなく、エッジも持たないサーフェスです。 それはちょうど球のようにそれ自身の周りをループします。