電気工学における複素指数の意味

最後に、電気工学の観点からのみ複素指数の意味を実証したいと思います。 私は読みやすく、簡単に書くための努力をしましたが、それはあなたのために十分ではないかもしれません。

加算と乗算の間の変換プロパティ

指数関数の重要なプロパティの一つは、加算と乗算の間で変換することです。 この記事では、このプロパティに焦点を当てます。

実数直線と複素平面の両方で指数関数の変換特性について説明します。

(1)実数直線

実数は、現実の世界では数えられる数です。 実数は、x軸と呼ばれる1次元軸上にあります。 彼らは大きさだけを持っています。 言い換えれば、すべての実数を数直線に写像することができます。

数直線上の加算と乗算を説明するにはどうすればよいですか？ 数字の行に’x’を入れて、’x’を’1’に追加するために何をすべきか想像してください。 Xの点をそのままにして、軸をスライドさせるだけです。 軸を左側の1点にシフトすると、xの位置は’x+1’になります。 演算子が二つの入力を必要とするのではなく、’+1’として定義できるシステムとして加算を考慮するので、数行で体系的かつ幾何学的解釈が可能である。 したがって、数直線に沿った加算は、軸をスライドさせることを意味する。 追加したい場合は、乗算の数の大きさと同じくらい軸を左側にスライドさせ、減算したい場合は軸を右側にスライドさせます。

同様に、数直線上の乗算を説明するにはどうすればよいですか？ ‘X’と’a’の乗算を想像してみてください。 ‘X’の点を’ax’の点に移動し、’x’を軸’a’回伸ばすことによって’x’だけを残すことができます。 ‘x2’は軸の2倍の縮小を意味し、’x0.5’は軸の2倍の拡大を意味します。 私が何を意味するのかを理解するために、次のビデオを参照してください。 軸を使った加算と乗算の仕組みをよく説明しています。

(2) 実数行の変換プロパティ。

指数関数の後続のプロパティにより、指数関数を使用して加算と乗算の間で変換できます。 次の画像は、変換の仕組みを示しています。 加算についての方程式が指数形式で乗算についての方程式に変換されていることがわかります。 指数形式をシステムまたは関数として使用する必要があることに注意してください。

それはどういう意味ですか？ 加算は軸（実数線）をスライドまたはシフトすることにさらされ、乗算は軸を引き伸ばすことにさらされることを覚えておいてください。 要するに、軸をスライドさせることは、指数形式で軸を引き伸ばすことに等しい。 もちろん、他の基底を持つ他の指数関数は大丈夫です。 どちらも軸がどれくらい伸びているかだけが異なります。

(3)複素平面

実数直線とは対照的に、複素数は2軸で構成されています。 一つは実数直線であり、もう一つは虚数直線である。 それらは2次元平面上にあるので、複素数は大きさと位相を持っています。 極座標について考えてみてください。

実数直線と複素平面の違いは何ですか？ 実数直線での操作、スライドとストレッチの2つの方法しかありません。 しかし、我々は複素平面で回転操作することができます。 回転とは、複素数の位相を変更し、その大きさを維持することを意味します。 回転のメカニズムを想像してみてください。 したがって、乗算は大きさと位相の両方を変更するため、平面を伸ばして平面を回転させて複素数を複素数に乗算する必要があります。 つまり、複素平面での乗算は、伸張と回転の組み合わせを表示します。