“가까이”는 무엇을 의미합니까?

마지막 시간부터 계속(보통,10 진수)숫자를 고려하십시오

소수점 뒤에 무한한 수의 3 이 있습니다. 자,아마도 이것이을 나타내는 것을 알 것입니다. 그런데 왜? 그런 무한한 숫자 시퀀스가 무엇을 의미하는지 어떻게 정의 할 수 있습니까?

표준 대답은 무한 10 진수을 시퀀스의 한계에 대한 속기로 생각하는 것입니다

즉,유리수,등의 시퀀스는 시퀀스의 의미로 사용되는과 무한히 가깝습니다. (나는 여기에 내 손을 조금 흔들며 오전,이것은 일반적으로 코시 시퀀스의 개념을 통해 더 정확하게 이루어집니다. 그러나 직감은 동일합니다.)

이전 단락에서 나는,의 숫자가 어떤 숫자에 무한히 가깝다고 말했다. 우리는”가까운”무엇을 의미합니까? 이 바보,명백한 질문을 생각할 수 있습니다. 그러나 우리가 평소와 다른 답을 주면 흥미로운 일이 일어납니다.

먼저,일반적인 실수의 맥락에서”가까운”이 무엇을 의미하는지 생각해 봅시다. 두 숫자과사이의 거리는으로 정의됩니다. 절대 값 함수는 각 숫자에 크기를 할당하는 것으로 생각할 수 있습니다:42 와-42 는 모두 같은 크기,즉 42 입니다. 그래서 두 숫자 사이의 거리는 차이의 크기입니다.

게임의 이름은 이제 우리가쓸 다른 크기 기능을 정의하는 것입니다. 두 숫자과은가 작을 때 서로”가까이”있을 것입니다.