닫힌 표면 직관[닫힌]

구형의 종이를 가지고 있다면,종이의 모든 지점은 2 차원에 종이로 둘러싸여있을 것입니다. 중앙에 있는 점을 가진 작은 원을 잘라낼 수 있습니다. 일반적인 종이 한 장을 가지고 있다면 대부분의 종이는 그렇게 될 것입니다.하지만 점들은 한쪽에만 종이가 있고 반원형만 잘라낼 수 있는 경계가 있을 것입니다. 그것이 표면을 다룰 때”경계”가 의미하는 것입니다.

불행히도 보여주는 정의가 불완전합니다. 닫힌 표면은 또한 콤팩트해야합니다. 내가 가장 좋아하는 정의는 설명하기가 정말 어려울 것이지만,거리를 측정하는 정말 이상한 방법을 사용하지 않는다면 더 간단한 것으로 충분할 것입니다. 닫히고 경계해야합니다(이미 언급 한”닫힌”및”경계”와 관련이 없음). 여기서”닫힘”은 용지가 아닌 모든 지점이 용지에없는 점으로 완전히 둘러싸여 있음을 의미하므로 기술적으로 경계가없는 가장자리 만 누락 된 일반 용지를 가질 수 없습니다. “경계”는 어떤 방향으로도 영원히 지속되지 않으므로 비행기가 계산되지 않는다는 것을 의미합니다.

편집:

왜 컴팩트가 문제인지 설명하는 것이 좋을 것 같습니다. 0 에서 1 사이의 열린 간격을 보면,그것은 묶여 있습니다. 그것은 영원히 계속되지 않습니다. 하지만 당신은(수학자가 사랑하는 구조의 모든 종류를 보존)그것의 연속 함수를 가지고 영원히 계속 뭔가를 얻을 수 있습니다. 예를 들어,$에프(엑스)=1/엑스$는 해당 간격에 대해 연속적이며 열린 간격$(1,\인티)$에 매핑합니다. 닫힌 간격을 사용하면 그렇게 할 수 없습니다. $$의 모든 연속 함수는 경계 집합에 매핑됩니다. 당신은$1/0=\인티$라고 말할 수 있고,토폴로지 학자들은 종종 그렇게하지만,그와 같은 무한대를 추가하면 실제 선의 구조가 너무 많아서 실제 선을 유한하게 만드는 것보다$$무한하게 만드는 것이 적습니다.

콤팩트는 연속 함수처럼 단순한 것으로 변경할 수없는 방식으로 구조에 고유 한 유한한 집합을 다루고 있음을 의미합니다.

닫힌 서피스는 영원히 계속되지는 않지만 모서리도 없는 표면입니다. 그것은 단지 구처럼 그 자체로 반복됩니다.