분산에 대한 신뢰구간
표본을 사용하여 통계를 계산할 때 모집단 모수를 추정합니다. 그것은 단지 추정치이며 샘플을 그리는 특성으로 인해 샘플은 실제 값(매개 변수)에 가까운 값(통계)을 생성하지 않을 수 있습니다.
통계에 대한 신뢰 구간을 계산하여 참 및 종종 알려지지 않은 매개 변수가 존재할 수있는 위치를 결정할 수 있습니다. 여기에는 분산 통계량 계산이 포함됩니다.
모집단에서 모두 같은 크기의 여러 다른 표본을 그리고 분산 통계를 플롯하면 결과 분포가 2 분포를 맞출 가능성이 높습니다. 평균을 플로팅하면 대칭적이고 대칭 신뢰 구간이 생성되는 정규 분포가 생성됩니다. 이 χ2 배포하지 않은 대칭과 생산 비대칭 간격으로.
의식을
신뢰 구간식을
$$\큰\displaystyle\frac{\left(n-1\right){{s}^{2}}}{\chi_{\frac{\alpha}{2},\text{}n-1}^{2}}\le{{\sigma}^{2}}\le\frac{\left(n-1\right){{s}^{2}}}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2},\text{}n-1}^{2}}$$
는 s2 샘플 분산과는 샘플 크기입니다. 자유도는 엔-1 이다. 참고 간격의 각 면에 대해 1 회 2 표를 입력해야 합니다.
예
25 개의 샘플이 있고 샘플 분산을 47 로 계산했다고 가정 해 봅시다. 분산에 대한 90%신뢰 구간은 무엇입니까? 즉 어떤 범위 내에서 실제 인구 차이가 존재할 가능성이 있습니까?자유도는 다음과 같습니다. 따라서 우리는 낮은 값이 36.42 이고 상위 값이 13.85 인 것을 발견합니다. 위의 공식을 사용하여 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.
$$\대형 디스플레이 스타일\시작{배열}왼쪽(25-1\오른쪽)47}{치_{0.1}{2},\텍스트{ 25}-1}^{2}}\25-1 오른쪽 471}{2},\텍스트{ 25}-1}^{2}}\\\0.05,텍스트{ 24}}^{2}}\(24)오른쪽 47}{\치_{0.95,\텍스트{ 24}}^{2}}\\\(24)오른쪽)47}{36.42}\르{\시그마}^{2}}\르\르\왼쪽(24)오른쪽)47}{13.85}\\30.97\
샘플 분산을 직접 사용하십시오. 때로는 표본 표준 편차가 주어질 수 있습니다.이 경우 해당 값을 제곱하고 위의 수식에서 표본 분산을 사용해야합니다.
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