Betydning Av Kompleks Eksponentiell For Elektroteknikk
nå vil jeg endelig demonstrere betydningen av kompleks eksponentiell bare når det gjelder elektroteknikk. Jeg gjorde en innsats for å skrive leselig og enkelt, men det kan ikke være nok for deg.
Konverteringsegenskap mellom addisjon og multiplikasjon
en av de viktigste egenskapene til eksponentiell er å konvertere mellom addisjon og multiplikasjon. I dette innlegget skal vi fokusere på denne eiendommen.
vi snakker om konverteringsegenskapen til eksponentiell både i reell talelinje og i komplekst plan.
(1) Reelt Tall Linje
Reelt tall er tellbart tall i ekte verden. Reelle tall ligger på 1 dimensjonsaksen kalt x-aksen. De har bare størrelse. Med andre ord kan vi kartlegge alle reelle tall til en talllinje.
hvordan forklare addisjon og multiplikasjon over nummerlinje? Sett ‘ x ’til nummerlinje og forestill deg hva du skal gjøre for å legge til’ x ‘ til ‘1’. La punktet på x være alene og bare skyve aksen. Vi kan skifte aksen til venstre side ett punkt og deretter posisjonen til x blir’x+1′. Siden vi anser tillegg ikke som operatøren trenger to innspill, men som systemet som kan defineres som ‘+ 1’, er systematisk og geometrisk tolkning mulig i tallinjen. Derfor tillegg langs nummerlinjen betyr skyve aksen. Hvis du vil legge til, skyver du aksen til venstre så mye som størrelsen på antall ganger, og hvis du vil trekke fra, skyver du aksen til høyre.
På Samme måte hvordan å forklare multiplikasjonen over nummerlinjen? Tenk deg multiplikasjonen ‘ x ‘ med ‘a’. Vi kan flytte punktet ‘ x ’til punktet’ øks ‘mens du forlater’ x ‘alene ved å strekke aksen’ a ‘ ganger. ‘x 2’ betyr reduksjon av aksen 2 ganger og ‘x 0,5’ betyr utvidelse av aksen 2 ganger. Vennligst referer til følgende video for å forstå hva jeg mener. Det forklarer mekanismen for tillegg og multiplikasjon ved hjelp av aksen godt.
(2) Konvertering eiendom i reelle tall linje.
ved den etterfølgende egenskapen til eksponentiell kan vi bruke eksponentiellfunksjonen til å konvertere mellom tillegg og multiplikasjon. Følgende bilde viser mekanismen for konverteringen. Du kan se at ligningen til om tillegg er transformert til ligningen til om multiplikasjon i eksponentiell form. Derfor tillegg er lik multiplikasjon over eksponentiell av x. Legg Merke til at du bør bruke eksponentiell form som et system eller en funksjon.
Hva betyr det? Husk tillegg er utsatt for å skyve eller skifte aksen (ekte talllinje) og multiplikasjon er utsatt for å strekke aksen. Til sammen er glidende akse lik å strekke aksen over eksponentiell form. Selvfølgelig ER enhver annen eksponentiell funksjon SOM har den andre basen OK. Begge er forskjellige bare i hvor mye aksen strekkes.
(3) Kompleksplan
i motsetning til ekte talllinje består kompleks av 2 akse. Den ene er reell talllinje og den andre er imaginær talllinje. Siden de ligger på 2-Dimensjonalplan, har komplekse tall størrelse og fase. Bare tenk på polar koordinat.
hva er forskjellen mellom ekte talllinje og komplekst plan? Det er bare to måter å operere i reelle tall linje, skyve og strekke. Men vi kan rotere drift i komplekse plan. Rotasjon betyr å endre fasen av komplekst tall som holder størrelsen på det. Tenk på rotasjonsmekanismen. Så vi må strekke flyet og rotere flyet for å multiplisere komplekst tall til komplekst tall siden multiplikasjon vil endre både størrelsen og fasen. Med andre ord, multiplikasjon i komplekse planet vises kombinasjonen stretching og rotasjon.
for eksempel betyr imaginært tall i 90 graders rotasjon i komplekst plan. Kvadratet av i betyr 180 graders rotasjon. Faktisk avslører imaginært tall ikke i den virkelige verden. Årsaken er at vi lever i bare ekte akse (1 D nummer system).
eulers identitet
Basert på tidligere kunnskap, la oss fokusere på eksponentiell funksjon i komplekst plan. Eksponentiell har samme funksjonalitet i både 1 D og 2 D. Som du vet betyr det konverteringen mellom tillegg og multiplikasjon. Så det er veldig klart at komplekse eksponentiell endre mekanismen for å skyve flyet til mekanismen for å strekke og rotere flyet.
poenget er at avstanden mellom to punkter er den samme.
Derfor Betyr eulers identitet tillegg til i * pi er lik multiplikasjon med eksponentiell form av den. Videre multiplikasjon med exp (i*pi) er 180 graders rotasjon i enhetssirkel. Følgende ligning er eulers identitet.
Eulers ligning
eulers ligning er bare utvidelsen Av eulers identitet for anonym variabel.
ved å håndtere komplekse tall, kan vi bruke størrelsen og fasen av tall. Og exp (i*pi) betyr 180 graders rotasjon langs enhetssirkelen. Da konkluderer vi med at exp (i*x) betyr rotasjonen langs enhetssirkelen ved fradrag.
Kompleks eksponentiell (exp(i*x))er den roterende funksjonen til fase x. Se det følgende bildet. Rotasjon under tidsintervallet prosjektet cosinus og sinus skygge i sanntid plan og imaginære tid flyet. Den utvikler cosinusfunksjon i ekte akse.(Det utvikler også sinusfunksjon i imaginær akse.) I den virkelige verden er cosinus bare periodisk funksjon, men kompleks eksponentiell i komplekst plan innebærer rotasjonen.
Endelig er problemet enkelt når du endrer cosinusfunksjonen til kompleks eksponentiell eller setter den inn i komplekst plan. “Endre problemet og bare løse sirkelproblemet .”
