Definisjon av kompleks permittivitet
Dette er en enkel matematisk bekvemmelighet slik at formen av ligningen er den samme om ledningsevne er tilstede eller ikke. Nøkkelen er å huske Ampere-Maxwell-ligningen i et homogent medium uten ledningsevne:$$\nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon \ mathbf{\tilde{E}}$$
hvis vi legger til konduktivitet, velger vi å definere den nye ligningen slik at skjemaet er uendret:$ $ \ nabla \ times\mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon_c\mathbf {\tilde{E}}$$
men vi vet at å legge konduktivitetsbegrepet til den opprinnelige ligningen resulterer i:
$$\nabla\ganger\mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon \ mathbf {\tilde{E}} + \sigma \ mathbf {\tilde{E}}= \venstre(j\omega \ varepsilon + \sigma\høyre) \ mathbf {\tilde{E}}$$
Nå har vi to måter å skrive $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, en i form av $\varepsilon_c$, og en i form av $\varepsilon$ og $\sigma$, så vi likestiller nå de to uttrykkene$$\venstre(j\omega\varepsilon + \sigma\høyre)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c \mathbf {\tilde {E}}$$dette er sant iff$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$dividere med $j \ omega$$$ \ frac {j \ omega \ varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Forenkle$$$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$og gjenkjenne at$\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$Så det vi oppdaget er at hvis vi definerer$ \varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega} $og en ny ligning$ \nabla\times\mathbf{\tilde{h}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}}$, så er resultatet den riktige ligningen som står for ledningsevne. Det er nyttig at den nye ligningen har samme form som den gamle også, for nå kan vi bare ta en ligning, den nye, og la $ \ varepsilon_c$ være rent ekte for å gjenopprette no conductivity-saken, eller vi kan rulle effekten av konduktivitet inn i den komplekse delen av permittiviteten.
nå, for å løse ditt andre spørsmål: det er faktisk tap forbundet med roterende dipoler i et medium som en bølge passerer gjennom. Du kan tenke på samspillet mellom feltet og dipolene som selv har to deler, en” fjærende ” del og en “dempet” del. Hvis det ikke var noen demping, kan du bruke en impuls til dipolen og starte den wiggling, og den wiggle ville føre til at feltene bærer bort energi, og så ville wiggling til slutt stoppe. Energien som ble båret bort, ville være akkurat det som ble levert fra impulsen, og det ville bli noe forsinket fra den første impulsen fordi det tar en begrenset tid for dette systemet å reagere. Dette er den normale, lossless dielektriske interaksjonen fanget i en ekte dielektrisk konstant. Nå er det mulig at når dipolen wiggles, gnider den mot andre dipoler eller atomer i materialet, og mister litt energi gjennom friksjon. I dette tilfellet vil noe av energien til den opprinnelige impulsen utstråles som EM-bølger, og noe av det vil bli omdannet til varmeenergi i materialet. Friksjonen og oppvarmingsdelen av samspillet er det jeg kalte den “dempede” delen tidligere, og forårsaker FAKTISK AT EM-bølgen mister energi når den forplanter seg gjennom et slikt medium.
Vi kan da si at $\varepsilon=\varepsilon_r-j \ varepsilon_ \ text{heating}$ er i seg selv virkelig komplisert for å redegjøre for dette, hvor den virkelige delen beskriver den” fjærende ” delen og den imaginære delen beskriver lossy dielektriske oppvarmingsstykket. Så hvis vi pakker dette opp i uttrykket for $\varepsilon_c$, får vi følgende$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{heating} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{heating} + \frac{\sigma}{\omega}\right)$$
nettoeffekten er at den komplekse permittiviteten har en reell del som har å gjøre med de tapsløse egenskapene til mediet, og en kompleks del som har å gjøre med tap fra begge elektronene som akselereres av feltene og opplever motstand, og dipoler blir torqued i mediet og opplever friksjon.
jeg vil hevde nå at detaljene ikke betyr noe, og kanskje er det til og med mekanismer som elektronene oscillerer og utstråler i stedet for å møte motstand, noe som bidrar til den virkelige delen. Noen ganger er dets ladede ioner i materialet som beveger seg og møter motstand, og bidrar igjen til tapet. Faktisk er det mange konvensjoner og mange mekanismer for hva som blir rullet inn i den komplekse permittiviteten. Du har sett noen av disse konvensjonene og modellene i de andre svarene på dette spørsmålet. I praksis vil noen imidlertid ha målt demping OG bølgelengde AV EM-bølger i et medium, og fra den generelle dempingen kan de komme opp med den imagnære delen av $ \ varepsilon_c$ som klumper sammen alle tapsmekanismer, og fra bølgelengden vil de beregne en reell del som klumper sammen alle lossless interactions-prosesser. Tanken er virkelig at detaljene i atom-og molekylfysikken ikke er så viktige for de slags spørsmål vi stiller i makro forstand OM EM-bølger. Hvis jeg sender et mobiltelefonsignal gjennom en betongvegg og vil vite signalstyrken på den andre siden, er det ikke nødvendigvis viktig å forstå betongens atom-og molekylære fysikk; det er ofte nok å ha preget de lossy og lossless delene av den dielektriske konstanten, og så bare bruk disse tallene i beregningene mine.
