Dynamisk modulus

Viskoelastisitet studeres ved hjelp av dynamisk mekanisk analyse hvor en oscillatorisk kraft (stress) påføres et materiale og den resulterende forskyvning (belastning) måles.

• i rent elastiske materialer oppstår stress og belastning i fase, slik at responsen til en skjer samtidig med den andre.
• i rent viskøse materialer er det en faseforskjell mellom stress og belastning, hvor belastning legger stress med 90 grader (π / 2 {\displaystyle \ pi /2}
  

  radian) faselag.

• Viskoelastiske materialer utviser oppførsel et sted i mellom det av rent viskøse og rent elastiske materialer, og viser noe faseforsinkelse i belastning.

Stress og belastning i et viskoelastisk materiale kan representeres ved hjelp av følgende uttrykk:

• Stamme: ε = ε 0 sin ⁡ (ω t ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin (\omega t)}
  
• Stress: σ = σ 0 sin ⁡ (ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin (\omega t + \ delta )\,}
  

var

ω = 2 π f {\displaystyle\omega =2\pi f}

hvor f {\displaystyle f}

er frekvensen av belastningsoscillasjon, t {\displaystyle t}

er tid, δ {\displaystyle \ delta }

er faselag mellom stress og belastning.

stressavslappingsmodulen G ( t) {\displaystyle g \ venstre (t \ høyre)}

er forholdet mellom spenningen som gjenstår ved tiden t {\displaystyle t}

etter en trinnbelastning {\displaystyle \varepsilon }

ble anvendt på tidspunktet t = 0 {\displaystyle t=0}

: G ( t ) = σ(t ) ε {\displaystyle G\venstre (t\høyre) = {\frac {\sigma \venstre(t\høyre)}{\varepsilon }}}

,

Som er den tidsavhengige generaliseringen Av Hookes lov.For viskoelastiske faste stoffer, G ( t) {\displaystyle g \ venstre (t \ høyre)}

konvergerer til likevektsskjærmodulen G {\displaystyle G}

: G = lim t → ∞ g ( t) {\displaystyle g=\lim _ {t\til \infty} g (t)}

.

fourier-transformasjonen Av skjæravslappingsmodulen G ( t) {\displaystyle G (t)}

Er G ^ (ω) = g ^ ‘( ω) + i G ^ ” (ω) {\displaystyle {\hat {G}} (\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}”(\omega )}

(se nedenfor).

lagrings-og tapsmodulen i viskoelastiske materialer måler den lagrede energien, som representerer den elastiske delen, og energien som spres som varme, som representerer den viskøse delen. Strekk lagring og tap moduli er definert som følger:

• Lagring: e ‘= σ 0 ε 0 cos ⁡ δ {\displaystyle e’ = {\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}\cos \delta}
  
• Tap: E “= σ 0 ε 0 sin ⁡ δ {\displaystyle e “={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}\sin \delta}
  

På samme måte definerer vi også skjær lagring og skjær tap moduli, g ‘{\displaystyle G’}

og G “{\displaystyle G”}

.

Komplekse variabler kan brukes til å uttrykke modulen e ∗ {\displaystyle e^{*}}

og g ∗ {\displaystyle g^{*}}

som følger: E ∗ = E ‘+ i E “{\displaystyle E^{*}=E ‘+ iE”\,}

G ∗ = G ‘+ i G “{\displaystyle G^{*}=G’+Ig”\,}

hvor i {\displaystyle i}}

er den imaginære enheten.

Forholdet mellom tap og lagringsmodulendit

forholdet mellom tapsmodulen og lagringsmodulen i et viskoelastisk materiale er definert som tan ⁡ δ {\displaystyle \tan \delta }

, (jfr. tap tangent), som gir et mål på demping i materialet. tan ⁡ δ {\displaystyle \ tan \delta}

kan også visualiseres som tangenten til fasevinkelen ( δ {\displaystyle \delta }

) mellom lagrings-og tapsmodulen.

strekk: tan ⁡ δ = e ” e ‘{\displaystyle \tan \delta = {\frac {E”} {E’}}}