Fortsett fra forrige gang, vurder tallet (normalt, desimal)
med et uendelig antall 3 etter desimaltegnet. Nå vet du sikkert at dette representerer 
. Men hvorfor? Hvordan definerer vi hva en slik uendelig sekvens av siffer betyr?
standard svaret er at vi tenker på det uendelige desimaltallet 
som en stenografi for grensen til sekvensen
det vil si sekvensen av rasjonelle tall 
, 
og så videre, blir uendelig nær noe tall, nemlig , som er tatt som betydningen av sekvensen. (Jeg vinker hendene mine litt her; dette gjøres vanligvis mer presist gjennom begrepet En cauchy-sekvens. Men intuisjonen er den samme.)
nå, i forrige avsnitt sa jeg at tallene , , blir uendelig nær noe tall. Hva mener vi med “nær”? Du tror kanskje dette er et dumt, åpenbart spørsmål. Men det viser seg at interessante ting skjer hvis vi gir et annet svar enn vanlig.
Først, la oss tenke på hva ” nær ” betyr i sammenheng med de vanlige reelle tallene. Avstanden mellom to tall 
og 
er definert til å være 
, der
betegner den vanlige absoluttverdien av et tall. Vi kan tenke på absoluttverdifunksjonen som å tildele en størrelse til hvert tall: 42 og -42 har begge samme størrelse, nemlig 42. Så avstanden mellom to tall er størrelsen på forskjellen deres.
navnet på spillet nå vil være å definere en annen størrelse funksjon, som vi vil skrive 
. Bruk av denne størrelsesfunksjonen vil gi oss en annen betydning av “nær”: to tall og vil være ” nær ” hverandre når 
er liten.
