Komplekse Variabler
Lærebøker, selv gode, er en refleksjon av deres tider. Bøkenes Form og innhold avhenger av hva studentene allerede vet, hva de forventes å lære, hvordan emnet betraktes i forhold til andre matematikkdivisjoner, og til og med hvor fasjonabelt emnet er. Det er derfor ikke overraskende at vi ikke lenger bruker slike mesterverk som Hurwitz Og Courants Funktionentheorie eller Jordans Cours d ‘ Analyse i våre kurs. De siste to tiårene har sett en betydelig endring i teknikkene som brukes i teorien om funksjoner av en kompleks variabel. Den viktige rollen som spilles av den inhomogene cauchy-Riemann-ligningen i dagens forskning har ført til gjenforening, i hvert fall i deres ånd, av kompleks analyse i en og flere variabler. Vi sier gjenforening siden vi tror At Weierstrass, Poincare og andre (i motsetning til mange av våre studenter) ikke betraktet dem som helt separate fag. Faktisk har ikke bare kompleks analyse i flere variabler, men også tallteori, harmonisk analyse og andre grener av matematikk, både ren og anvendt, krevd en revurdering av analytisk fortsettelse, vanlige differensialligninger i det komplekse domenet, asymptotisk analyse, iterasjon av holomorfe funksjoner og mange andre fag fra den klassiske teorien om funksjoner av en kompleks variabel. Denne pågående revurderingen førte oss til å tro at en lærebok som inneholdt noen av disse nye perspektiver og teknikker måtte skrives.
