Konfidensintervall For Varians
når vi bruker et utvalg til å beregne en statistikk, estimerer vi en populasjonsparameter. Det er bare et estimat, og prøven på grunn av arten av å tegne en prøve kan ikke skape en verdi (statistikk) som er nær den faktiske verdien (parameter).
vi kan beregne konfidensintervall om statistikken for å bestemme hvor den sanne og ofte ukjente parameteren kan eksistere. Dette inkluderer beregning av en variansstatistikk.
hvis du skulle trekke mange forskjellige prøver av samme størrelse fra en populasjon og plotte variansstatistikken, vil den resulterende distribusjonen sannsynligvis passe til en χ2-distribusjon. Plotting av midlene skaper en normalfordeling som er symmetrisk og produsert symmetriske konfidensintervaller. Den χ 2 fordelingen er ikke symmetrisk og vil gi asymmetriske intervaller.
Formelen
konfidensintervallformelen er
$$ \stor\displaystyle \frac{\venstre( n-1 \høyre){{s}^{2}} {\chi _{\frac{\alpha} {2},\text {} n-1}^{2}}\le {{\sigma} ^{2}}\le \frac{\venstre( n-1 \høyre){{s}^{2}}} {\Chi _{1-\Frac{\alpha} {2},\text {} n-1}^{2}}$$
hvor s2 er utvalgsvariansen og n er utvalgsstørrelsen. Graden av frihet er n-1. Merk at du må gå inn på χ 2-tabellen to ganger en gang for hver side av intervallet.
Eksempel
la oss si at vi har 25 prøver og har beregnet utvalgsvariansen til å være 47. Hva er 90% konfidensintervall om variansen? Med andre ord innenfor hvilket område er den sanne populasjonsvariansen sannsynlig å eksistere?
frihetsgraden er df = 25 – 1 = 24. Ved hjelp av χ2-tabellen finner vi dermed den nedre χ verdien er 36.42 og den øvre er 13.85. Ved å bruke formelen ovenfor kan vi deretter beregne konfidensintervallet.
$ $ \ stor \ displaystyle \ begin{array}{l}\frac{\venstre (25-1 \ høyre) 47}{\chi _{\frac{0.1}{2},\text{ 25}-1}^{2}}\le {{\sigma } ^{2}} \ le \ frac {\venstre (25-1 \ høyre) 47} {\chi _{1- \ frac{0.1} {2},\tekst{ 25}-1}^{2}}\\\frac{\venstre (24 \ høyre) 47} {\chi _ {0.05, \ text{ 24}}^{2}}\le {{\sigma }^{2}} \ le \ frac {\venstre (24 \ høyre) 47} {\chi _ {0,95, \ tekst{ 24}}^{2}}\\\frac {\venstre (24 \ høyre) 47}{36.42} \ le {{\sigma }^{2}} \ le \ frac {\venstre (24 \ høyre)47}{13.85}\\30.97\le {{\sigma }^{2}} \ le 81.44 \ end{array}$ $
Pass på at du bruker prøveavviket direkte. Noen ganger kan du få standardavviket for prøven-i dette tilfellet må du kvadrere den verdien og bruke prøveavviket i formelen ovenfor.
Relatert:
Konfidensintervall FOR MTBF (artikkel)
Toleranseintervaller For Normalfordelingsbasert Datasett(artikkel)
Punkt-Og Intervallestimater (artikkel)
