Konjugatvariabler

det finnes mange typer konjugatvariabler, avhengig av hvilken type arbeid et bestemt system gjør (eller blir utsatt for). Eksempler på kanonisk konjugerte variabler inkluderer følgende:

• Tid og frekvens: jo lenger en musikknote opprettholdes, jo mer nøyaktig kjenner vi frekvensen, men den spenner over en lengre varighet og er dermed en mer distribuert hendelse eller’ øyeblikkelig ‘ i tid. Omvendt blir et veldig kort musikalsk notat bare et klikk, og det er også mer temporært lokalisert, men man kan ikke bestemme frekvensen veldig nøyaktig.
• Doppler og rekkevidde: jo mer vi vet om hvor langt unna et radarmål er, desto mindre kan vi vite om den nøyaktige hastigheten til tilnærming eller retrett, og omvendt. I dette tilfellet er den todimensjonale funksjonen til doppler og rekkevidde kjent som en radar tvetydighet funksjon eller radar tvetydighet diagram.
• overflateenergi: γ dA(γ = overflatespenning; a = overflateareal).
• Elastisk strekk: F dL (F = elastisk kraft; l lengde strukket).

Derivater av actionEdit

i klassisk fysikk er derivatene av handling konjugerte variabler til mengden med hensyn til hvilken en differensierer. I kvantemekanikk er disse samme parene av variabler relatert Til Heisenbergs usikkerhetsprinsipp.

• energien til en partikkel ved en bestemt hendelse er det negative av derivatet av handlingen langs en bane av den partikkelen som slutter ved den hendelsen med hensyn til tidspunktet for hendelsen.
• den lineære momentum av en partikkel er derivatet av dens handling med hensyn til dens posisjon.
• vinkelmomentet til en partikkel er derivatet av dets handling med hensyn til dets orientering (vinkelposisjon).
• massemomentet ( N = t p-e r {\displaystyle \ mathbf {N} =t \ mathbf {p} – E \ mathbf {r} }
  

  ) av en partikkel er negativet av derivatet av dets handling med hensyn til dets hurtighet.

• det elektriske potensialet (φ, spenning) ved en hendelse er det negative av derivatet av virkningen av det elektromagnetiske feltet med hensyn til tettheten av (fri) elektrisk ladning ved den hendelsen.
• det magnetiske potensialet (a) ved en hendelse er derivatet av virkningen av det elektromagnetiske feltet med hensyn til tettheten av (fri) elektrisk strøm ved den hendelsen.
• det elektriske feltet (E) ved en hendelse er derivatet av virkningen av det elektromagnetiske feltet med hensyn til den elektriske polarisasjonstettheten ved den hendelsen.
• magnetisk induksjon (B) ved en hendelse er derivatet av virkningen av det elektromagnetiske feltet med hensyn til magnetiseringen ved den hendelsen.
• Det Newtonske gravitasjonspotensialet ved en hendelse er det negative av derivatet av Virkningen av Det Newtonske gravitasjonsfeltet med hensyn til massetettheten ved den hendelsen.

Kvanteteorirediger

i kvantemekanikk realiseres konjugatvariabler som par observables hvis operatører ikke pendler. I konvensjonell terminologi sies de å være inkompatible observerbare. Tenk som et eksempel de målbare mengdene gitt ved posisjon (x) {\displaystyle \ venstre (x \ høyre)}

og momentum ( p ) {\displaystyle \venstre(p\høyre))}

. I den kvantemekaniske formalismen er de to observerbare x {\displaystyle x}

og p {\displaystyle p}

tilsvarer operatorene x ^ {\displaystyle {\widehat {x}}}

og p ^ {\displaystyle {\widehat {p\,}}}

, som nødvendigvis tilfredsstiller den kanoniske kommutasjonsforholdet: {\widehat {p\,}} {\widehat {p\,}} {\widehat {p\,}} {\widehat {p\,}} {\widehat {x}} = i\hbar}

for hver ikke-null kommutator av to operatører eksisterer det et “usikkerhetsprinsipp”, som i vårt nåværende eksempel kan uttrykkes i skjemaet:

Δ x Δ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \delta X\,\delta P\geq \ hbar /2}

I denne dårlig definerte notasjonen er Δ x {\displaystyle \ Delta x}

Og Δ p {\displaystyle \Delta p}

betegner “usikkerhet” i den samtidige spesifikasjonen av x {\displaystyle x}

og p {\displaystyle p}

. En mer presis og statistisk komplett setning som involverer standardavviket σ {\displaystyle \ sigma }

leser: hryvnias x σ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \sigma _ {x}\sigma _ {p}\geq \ hbar /2}

Mer generelt, for alle to observerbare a {\displaystyle a}

og b {\displaystyle B}

tilsvarer operatorene a ^ {\displaystyle {\widehat {A}}}

og b ^ {\displaystyle {\widehat {B}}}

, det generelle usikkerhetsprinsippet er gitt av: σ en 2 σ B 2 ≥ (1 2 i⟨ ⟩) 2 {\displaystyle {\sigma _{A}}^{2}{\sigma _{b}}^{2}\geq \venstre ({\frac {1} {2i}}\venstre\langle \venstre \ høyre \ rangle \høyre)^{2}}

anta nå at vi eksplisitt skulle definere to bestemte operatører, tildele hver en bestemt matematisk form, slik at paret tilfredsstiller den nevnte kommutasjonsrelasjonen. Det er viktig å huske at vårt spesielle “valg” av operatører bare ville gjenspeile en av mange ekvivalente eller isomorfe representasjoner av den generelle algebraiske strukturen som fundamentalt karakteriserer kvantemekanikk. Generaliseringen er gitt formelt Av Heisenberg Lie algebra h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}