Ledsagermatrise

kompanjonsmatrisen til et monisk polynom

(1)

er kvadratisk matrise

(2)

med de på underdelen og den siste kolonnen gitt av koeffisientene på . Merk at i litteraturen er ledsagermatrisen noen ganger definert med radene og kolonnene byttet, dvs. transponeringen av matrisen ovenfor.

når er standard basis, tilfredsstiller en ledsagermatrise

(3)

for , så vel som

(4)

inkludert

(5)

matrisens minimale polynom er derfor , som også er dets karakteristiske polynom.

Ledsagermatriser brukes til å skrive en matrise i rasjonell kanonisk form. Faktisk er enhver matrise hvis matrise minimal polynom har polynomgrad ligner følgesvennmatrisen for . Den rasjonelle kanoniske formen er mer interessant når graden er mindre enn .

Følgende Wolfram-språkkommando gir følgesvennmatrisen for et polynom i variabelen .

 CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]