2.3: dichtheid
dichtheid is een fysische eigenschap die wordt gedefinieerd als de massa van een stof gedeeld door het volume:
\ d &= \dfrac{m}{V} \label{eq2} \end{align}\]
dichtheid is meestal een gemeten eigenschap van een stof, dus de numerieke waarde beïnvloedt de significante cijfers in een berekening. Merk op dat de dichtheid wordt gedefinieerd in termen van twee ongelijke eenheden, massa en volume. Dat betekent dat dichtheid in het algemeen afgeleide eenheden heeft, net als snelheid. Gemeenschappelijke eenheden voor dichtheid omvatten g / mL, g / cm3, g/ L, kg / L, en zelfs kg/m3. De dichtheden van sommige veelvoorkomende stoffen staan vermeld in Tabel \(\Paginindex{1}\). Onthoud de dichtheid van water met de juiste eenheden.
| Stof | Dichtheid (g/mL of g/cm3) |
|---|---|
| water | 1.0 |
| goud | 19.3 |
| kwik | 13.6 |
| lucht | 0.0012 |
| cork | 0.22–0.26 |
| aluminium | 2.7 |
| ijzer | 7.87 |
vanwege de definitie ervan kan dichtheid fungeren als een conversiefactor voor het schakelen tussen massa-en volume-eenheden. Bijvoorbeeld, stel je hebt een monster van aluminium dat een volume van 7.88 cm3 heeft. Hoe kun je bepalen welke massa aluminium je hebt zonder het te meten? U kunt het volume gebruiken om het te berekenen. Als u het gegeven volume vermenigvuldigt met de bekende dichtheid (tabel \(\Paginindex{1}\)), zullen de volume-eenheden annuleren en u verlaten met massa-eenheden, die u de massa van het monster geven:
begin met Vergelijking \ ref{eq1} \
en voeg de relevante getallen in
\
Kruis vermenigvuldigen van beide zijden (rechter teller x linker noemer = linker teller x rechter noemer), krijgen we de volgende uitdrukking met antwoord en de juiste eenheid.
\
voorbeeld \(\Paginindex{1}\): kwik
Wat is de massa van 44,6 mL kwik?
oplossing
gebruik de dichtheidswaarde voor kwik uit tabel \(\Paginindex{1}\) en de definitie van dichtheid (vergelijking \ref{eq1})
\
\
vergeet niet om vermenigvuldigen hier te kruisen om variabele te isoleren. Rapporteer dan antwoord met de juiste eenheden.
\
de massa van het Mercurius is 607 g.
oefening \(\Paginindex{1}\)
Wat is de massa van 25,0 cm3 ijzer?
antwoord
gebruik de dichtheidswaarde voor ijzer uit tabel \(\Paginindex{1}\)
\
\
Kruis vermenigvuldigen van beide zijden (rechter teller x linker noemer = linker teller x rechter noemer), krijgen we de volgende uitdrukking met antwoord en de juiste eenheid.
\
een andere manier van kijken naar dichtheid (sommige studenten kiezen ervoor om berekeningen uit te voeren met behulp van deze methode)
dichtheid kan ook worden gebruikt als een conversiefactor om massa om te zetten in volume—maar voorzichtigheid is geboden. We hebben al aangetoond dat het getal dat met dichtheid gaat normaal in de teller gaat wanneer dichtheid wordt geschreven als een breuk. Neem bijvoorbeeld de dichtheid van goud:
\
hoewel dit niet eerder werd opgemerkt, kan worden aangenomen dat er een 1 in de noemer:
\
dat wil zeggen, de dichtheidswaarde vertelt ons dat we 19,3 gram hebben voor elke 1 milliliter volume, en de 1 is een exact getal. Wanneer we dichtheid willen gebruiken om van Massa naar volume om te zetten, moeten de teller en noemer van dichtheid worden geschakeld—dat wil zeggen, we moeten de wederkerigheid van de dichtheid nemen. Daarbij verplaatsen we niet alleen de eenheden, maar ook de getallen:
\
Kruis vermenigvuldigende noemers met tellers, verkrijgen we de volgende algebraïsche vergelijking.
\
dan moet u de variabele isoleren (volume)
\
na vermenigvuldiging zou het antwoord zijn
\
voorbeeld \(\Paginindex{2}\): Wijnkurk
een kurkstop uit een fles wijn heeft een massa van 3,78 g. als de dichtheid van kurk 0,22 g/mL is, wat is het volume van de kurk? Ongeacht de methode die wordt gebruikt, moet u nog steeds in staat zijn om hetzelfde (en juiste) antwoord te verkrijgen.
oplossing
om dichtheid als conversiefactor te gebruiken, moeten we de reciproke nemen zodat de massa-eenheid van dichtheid in de noemer is. Als we het wederkerige nemen, vinden we
\
Kruis vermenigvuldigende noemers met tellers, verkrijgen we de volgende algebraïsche vergelijking.
\
dan moet u de variabele isoleren (volume)
\
het volume van de kurk is dus 17,2 mL.
oefening \(\Paginindex{2}\)
Wat is het volume van 3,78 g goud?
antwoord
voordat u deze vraag stelt, moet u de dichtheid van goud in bovenstaande tabel verkrijgen. Als je deze waarde nodig hebt op een quiz of een test, dan zou het worden verstrekt. Zodra je deze waarde hebt, steek het in de dichtheidsvergelijking. Vervolgens moet u de volumevariabele (basisalgebra) isoleren. Het uiteindelijke antwoord moet 0,196 cm3 zijn.
Care moet worden gebruikt met dichtheid als conversiefactor. Zorg ervoor dat de massa-eenheden hetzelfde zijn of de volume-eenheden hetzelfde zijn, voordat u de dichtheid gebruikt om naar een andere eenheid te converteren. Vaak moet de eenheid van de gegeven hoeveelheid eerst in de juiste eenheid worden omgerekend alvorens de dichtheid als omrekeningsfactor toe te passen.
gebruikmakend van de dichtheid in milieutoepassingen
samen met de oplosbaarheid kan de dichtheid helpen bepalen hoe een verontreiniging een aquatisch systeem kan beïnvloeden. Stel je bijvoorbeeld voor dat er kwik is gemorst in Furman Lake. Kijkend naar de dichtheidswaarde van dit element en het te vergelijken met vloeibaar water, zou men de locatie kunnen bepalen van de onoplosbare (je zou oplosbaarheidsinformatie krijgen) kwiklaag. De meer dichte kwiklaag zou zich op de bodem van Furman Lake bevinden. Als men een dwarsdoorsnede van het meer zou nemen, kon je zien dat er een heterogeen mengsel zou ontstaan.
daarentegen zou het morsen van ethanol (dichtheid = 0,789 g/mL) resulteren in de vorming van een homogeen mengsel. Ethanol (graanalcohol) is oplosbaar in water. Dit zou het mengbaar maken (mengbaar om een oplossing te vormen) in water en men zou niet in staat zijn om afzonderlijke lagen aan te duiden. Volgens de dichtheid zou er een alcohollaag bovenop blijven, maar uiteindelijk oplossen.
toepassingen
welke moeilijkheden zouden voortvloeien uit de scheiding en verwijdering van verontreinigingen?
- Hg in Furman Lake
- Ethanol in Furman Lake
- olie (minder dicht, onoplosbaar) in Furman Lake
bekijk deze video en neem uw waarnemingen op.
- welke component verschilde in de twee soorten dranken (massa of volume)?
- hoe beïnvloedt het bovengenoemde verschil de dichtheidsvergelijking?
- welke drank is dichter dan water?
Meer Oefening Nodig?
- Ga naar Rubriek 2.E van deze OER en werkproblemen #2 en # 9.
bijdragers en toeschrijvingen
-
Elizabeth R. Gordon (Furman University))
- Hayden Cox (Furman University, klasse van 2018)
