Companion Matrix
De companion matrix naar een monic veelterm
 |
(1)
|
is de 
vierkante matrix
 |
(2)
|
met degenen die op het subdiagonal en de laatste kolom gegeven door de coëfficiënten van 
. Merk op dat in de literatuur, de begeleidende matrix soms wordt gedefinieerd met de rijen en kolommen geschakeld, dat wil zeggen, de transponeren van de bovenstaande matrix.
Wanneer 
is de standaard basis, een companion matrix voldoet aan
 |
(3)
|
voor 
, alsmede
 |
(4)
|
inclusief
 |
(5)
|
de minimale polynoom van de bijbehorende matrix is daarom 
, wat ook de karakteristieke polynoom is.
Companion matrices worden gebruikt om een matrix in rationele canonieke vorm te schrijven. In feite is elke 
matrix waarvan de minimale polynoom 
een polynoomgraad 
heeft, vergelijkbaar met de bijbehorende matrix voor 
. De rationale canonieke vorm is interessanter wanneer de graad van 
kleiner is dan 
.
het volgende Wolfram Language commando geeft de bijbehorende matrix voor een veelterm 
in de variabele 
.
CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]
