complexe variabelen

handboeken, zelfs Uitstekende, zijn een weerspiegeling van hun tijd. Vorm en inhoud van boeken hangen af van wat de studenten al weten, wat ze verwacht worden te leren, hoe het onderwerp wordt beschouwd in relatie tot andere afdelingen van de wiskunde, en zelfs hoe modieus het onderwerp is. Het is dan ook niet verwonderlijk dat we niet langer meesterwerken als Hurwitz en Courant ‘s Funktionentheorie of Jordan’ s Cours d ‘ analyse in onze cursussen gebruiken. De laatste twee decennia hebben een significante verandering gezien in de technieken die in de theorie van functies van één complexe variabele worden gebruikt. De belangrijke rol van de inhomogene Cauchy-Riemann-vergelijking in het huidige onderzoek heeft geleid tot de hereniging, althans in hun geest, van complexe analyse in één en in verschillende variabelen. We zeggen hereniging omdat we denken dat Weierstrass, Poincare en anderen (in tegenstelling tot veel van onze studenten) ze niet als volledig afzonderlijke vakken beschouwden. Inderdaad, niet alleen complexe analyse in verschillende variabelen, maar ook getaltheorie, harmonische analyse en andere takken van de wiskunde, zowel zuiver als toegepast, hebben een heroverweging van analytische voortzetting, gewone differentiaalvergelijkingen in het complexe domein, asymptotische analyse, iteratie van holomorfe functies en vele andere onderwerpen uit de klassieke functietheorie van een complexe variabele vereist. Deze voortdurende heroverweging deed ons denken dat er een leerboek moest worden geschreven waarin een aantal van deze nieuwe perspectieven en technieken waren opgenomen.