Compositie voor vier instrumenten

compositie voor vier instrumenten wordt gecomponeerd voor dwarsfluit, klarinet, viool en cello. Er is een directe scheiding tussen de twee blaasinstrumenten en de twee snaren. Daarnaast maakt Babbitt gebruik van elke mogelijke deelverzameling van de ensemblegroep binnen de verschillende delen van het stuk. Hij gebruikt elke combinatie van instrumenten slechts één keer, en bewaart het volledige ensemble voor het einde. Het stuk kan worden opgedeeld in vijftien secties volgens de subset van het instrumentenspel: vier solo ‘s, vier trio’ s, zes duo ‘ s, één tutti (Taruskin 2009, 144). De instrumentale deelverzamelingen zijn gerangschikt in complementaire paren, zodat elk instrument slechts één keer in elk paar secties speelt. De vier solo ‘ s komen steeds vaker voor (met intervallen van vijf, vier en drie secties), “convergerend”, zogezegd, op het laatste kwartet, dat slechts twee secties na de vioolsolo is (Dubiel 1992, 84).

Toon rij volgens Perle, “uitdrukkelijk vermeld in de conclusie van het werk”, en Taruskin (Perle 1981, 82; Taruskin 2009, 143)

Afspelen (help·info)

De twaalf-tone rij waarop de hele compositie is gebaseerd is gegeven door de componist 0 4 1 11 3 2 : 8 6 5 10 7 9, en genereert de vier belangrijkste trichords van het stuk (Babbitt 1976, 12). Het lijkt echter nooit compleet als een melodische opeenvolging (Dubiel 1990, 222), hoewel verschillende auteurs (Perle 1981, Cone 1967, Arnold en Hair 1976) verschillende tegenstrijdige versies van een rij hebben gegeven die “alleen in de laatste sectie expliciet wordt gemaakt”. Terwijl de door Babbitt gegeven set de eerste trichorden van alle vier de instrumenten samenvoegt in de volgorde van hun ingangen aan het begin van het werk, kan Perle ‘ s “basisset” vanaf het einde van de compositie worden getransformeerd in de versie van de componist “door inversie van de trichorden op grote schaal plus individuele retrogressie van de trichorden” (Dubiel 1990, 252-53). De toonhoogte die in de eerste 35 staven van het stuk wordt gebruikt, is als volgt (Dubiel 1990, 223):

het eerste deel van het stuk begint met een solo in de klarinet, met behulp van de (014) trichord of zijn retrograde. De noten van deze solo worden door register gescheiden in vier verschillende stemmen, hoewel de noten van een trichord meestal worden onderbroken door noten van andere trichorden in andere registers, waardoor het moeilijk is om deze structuren afzonderlijk te horen (Howland 2010, 40). Babbitt presenteert verschillende voorbeelden van toonrijen in de openingsbalken van het stuk. Een note-by-note analyse van de eerste negen maten onthult twee dergelijke toonrijen, de eerste begint bij maat één en de tweede bij maat zeven. Een nadere blik op de scheiding van de opening in de vier registers onthult twee extra toonrijen. De set noten in de twee hoge registers vormen een toonrij, net als de noten in de onderste twee registers.

het stuk begint met een drie-noten motief, of trichord (een verzameling van drie verschillende toonhoogte klassen), in het volgende-naar-laagste register: B–E♭–C, met een opeenvolging van +4 dan -3 halve toon intervallen. De volgende maten presenteren drie transformaties van deze opening trichord, in retrograde-inversie, retrograde, en inverse vormen (D♭–B♭–D, G♭–A–F, en A♭–E–G, respectievelijk) gescheiden in de mid-high, high, en laagste registers, respectievelijk (daarom met interval patronen van -3 +4, -4 + 3, en -4 +3). Deze drie trichorden overlappen elkaar echter in de tijd, zodat de tijdsvolgorde van de negen noten D♭ – G♭ – A♭ – E-B♭–A–G–D-F. Op deze manier wordt het twaalftoonsaggregaat compositorisch geordend tot een chromatisch, thematisch oppervlak, met de eigenschappen van een andere geordende verzameling eronder (Babbitt 1987, 28). De klarinetsolo gaat verder door het toevoegen van meer vormen van de basis trichord totdat in elk register een compleet twaalftoonsaggregaat wordt ontvouwd (Swift 1976, 239).

het zoeken naar” de rij “zorgde ervoor dat” zelfs de vriendelijkste mensen ” verbijsterd en verontwaardigd raakten, vanwege een fundamenteel misverstand over Babbitts benadering van zijn materiaal:

zo zie ik een set niet. Dit is geen kwestie van het vinden van de verloren set. Dit is geen kwestie van cryptoanalyse (waar is de verborgen set?). Ik ben geïnteresseerd in het effect dat het zou kunnen hebben, de manier waarop het zichzelf zou kunnen doen gelden, niet per se expliciet. (Babbitt 1987, 27)

de gehele openingsklarinetsolo kan worden geanalyseerd als een array van deze trichorden—een “array”” die twee of meer simultane Verzamelingen zijn die zo worden gepresenteerd dat de sommen van hun horizontale segmenten zuilvormige twaalf-toonsaggregaten vormen (Mead 1983, 90)—en hun verschillende inversies en retrogrades. De trichordale verhoudingen tussen de noten in de vier registers van de klarinet voorspellen de interactie tussen de vier instrumentstemmen aan het einde van het stuk. Ook komt de manier waarop de instrumenten zich door het hele stuk ontvouwen direct overeen met de progressie van de trichorden in de klarinetsolo. De organisatie van de pitch klassen door het hele stuk is consequent en ontegenzeggelijk zelfreferentiaal (Babbitt 1987, 27).

naast zijn gebruik van multi-dimensionale toonrijen, — > Babbitt serialiseerde ook ritmische patronen. Hij gebruikt de duration row als zijn primaire ritmische structuur in compositie voor vier instrumenten, die elk bestaan uit vier verschillende duur. De duur kan worden weergegeven door de volgorde van de nummers 1 4 3 2: de tweede noot is vier keer de duur van de eerste, enz. De duur van de eerste noot verandert elke zin, variërend van de duur van het stuk (Sitsky 2002, 18). Bijvoorbeeld, de eerste vier noten van de opening klarinet solo volgen de 1 4 3 2 duur patroon. Dit ritmische patroon wordt vervolgens gemanipuleerd onder dezelfde transformaties als de toonhoogtes in een toonrij. Deze transformaties omvatten de retrograde (2 3 4 1), de inversie (4 1 2 3) en de retrograde inversie (3 2 1 4). Babbitt breidt dit idee uit in latere stukken, bijvoorbeeld werken in plaats daarvan met een set van twaalf unieke durationele eenheden in compositie voor twaalf instrumenten.Net als bij de toonhoogte bereikt Babbitt extra variatie in de ritmische Compositiepatronen voor vier instrumenten door de duurrij en de drie variaties ervan op verschillende manieren te manipuleren. Soms breidt hij de rij uit door elke Duur in het patroon te vermenigvuldigen met de vier andere leden. Deze transformatie toepassen op de oorspronkelijke rij 1 4 3 2 resulteert in de duration rijen 1 4 3 2, 4 16 12 8, 3 12 9 6, en 2 8 6 4. Volgens dezelfde procedure als de multiplicatoren voor de retrograde, 2 3 4 1, Opbrengsten 4 6 8 2, 6 9 12 3, 8 12 16 4, 2 3 4 1. De inversie van de multipliers is 4 1 2 3, en de retrograde inversie is 3 2 1 4, produceren 16 4 8 12, 4 1 2 3, 8 2 4 6, 12 3 6 9, en 9 6 3 12, 6 4 2 8, 3 2 1 4, 12 8 4 16, (Pearsall 1997, 217). In de laatste drie maten van het stuk speelt de klarinet de retrograde van de openingsduur rij met elk element vermenigvuldigd met 4, waardoor het patroon 8 12 16 4.De compositie voor vier instrumenten neemt een belangrijke plaats in als een van de vroege seriële composities, die gebruik maakt van technieken uit het werk van Arnold Schönberg en Anton Webern. Babbitt bleef het serialisme gedurende zijn hele carrière onderzoeken.